K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 8 2019

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(2m-1\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>0\)

\(\Rightarrow\)\(m\ne1\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-\sqrt{\left(m-1\right)^2}}{2m-1}=\frac{m-\left|m-1\right|}{2m-1}\\x_2=\frac{m+\sqrt{\left(m-1\right)^2}}{2m-1}=\frac{m+\left|m-1\right|}{2m-1}\end{cases}}\)

Với \(m>1\) thì \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-m+1}{2m-1}=\frac{1}{2m-1}\\x_2=\frac{m+m-1}{2m-1}=1\end{cases}}\) (1) 

Với \(m< 1\) thì \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-\left(1-m\right)}{2m-1}=1\\x_2=\frac{m+\left(1-m\right)}{2m-1}=\frac{1}{2m-1}\end{cases}}\) (2) 

Từ (1) và (2) ta thấy với mọi giá trị m thì pt có ít nhất một nghiệm không thoả mãn điều cần chứng minh, hay pt không có nghiệm thuộc (-1;0) 

d: Ta có: \(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m+3\right)\)

\(=m^2+2m+1-8m-24\)

\(=m^2-6m-23\)

\(=m^2-6m+9-32\)

\(=\left(m-3\right)^2-32\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>32\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3>4\sqrt{2}\\m-3< -4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\sqrt{2}+3\\m< -4\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=\dfrac{m+3}{2}\\x_2=x_1-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+3}{4}\\x_2=\dfrac{m+3}{4}-\dfrac{4}{4}=\dfrac{m-1}{4}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+3\right)\left(m-1\right)}{16}=\dfrac{m+3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=8\left(m+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=9\end{matrix}\right.\)

21 tháng 8 2021

cậu có thể giúp mình cả bài được không,cảm ơn cậu

30 tháng 4 2022

Bạn ơi, bạn xem lại đề có được không ạ? Là \(\left(x_1^2-2mx_1+3\right)\left(x_2^2-2mx_2-2\right)=50\) hay sao ạ?

30 tháng 4 2022

Hay là \(\left(x_1^2-2mx_2+3\right)\left(x_2^2-2mx_1-2\right)=50\) bạn nhỉ?

30 tháng 7 2021

undefined

undefined

b) Thay x=2 vào pt, ta được:

\(4\left(m^2-1\right)-4m+m^2+m+4=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4-4m+m^2+m+4=0\)

\(\Leftrightarrow5m^2-3m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(5m-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(x_1+x_2=\dfrac{2m}{m^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2+2=0\\x_2+2=\dfrac{6}{5}:\left(\dfrac{36}{25}-1\right)=\dfrac{30}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=-2\\x_2=\dfrac{8}{11}\end{matrix}\right.\)

NV
11 tháng 9 2021

\(x^3-x^2+2mx-2m=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+2m\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=-2m\end{matrix}\right.\)

Để pt có 3 nghiệm \(\Rightarrow-2m>0\Rightarrow m< 0\)

a. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, ko mất tính tổng quát giả sử \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của \(x^2+2m=0\) 

Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m>0\\-2m\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(x_2+x_3=0\Rightarrow x_1+x_2+x_3=1\ne10\) với mọi m

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu

b.

Giả sử pt có 3 nghiệm, khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_2=-\sqrt{-2m}< 0< 1\\x_3=\sqrt{-2m}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Luôn có 1 nghiệm của pt âm \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

Em coi lại đề bài

a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì \(\left(m^2-m-6\right)\cdot1< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m+2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-2< m< 3\)

21 tháng 8 2021

cậu có thể giúp mình cả bài được không,cảm ơn cậu

 

\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-8m+8\)

\(=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2>=0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2m+1}{2}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2+2x_1x_2\)

\(=\dfrac{-2m+1}{2}+\dfrac{2\left(m-1\right)}{2}\)

\(=\dfrac{-2m+1+2m-2}{2}=\dfrac{-1}{2}\)

=>\(x_1+x_2+2x_1x_2\) là hệ thức cần tìm

24 tháng 6 2021

Pt có 2 nghiệm trái dấu

`<=>ac<0`

`<=>2m+1>0`

`<=>m> -1/2`

Để pt(1) có hai nghiệm trái dấu thì -(2m+1)<0

\(\Leftrightarrow2m+1>0\)

\(\Leftrightarrow2m>-1\)

hay \(m>-\dfrac{1}{2}\)

NV
23 tháng 4 2021

\(\Delta-=m^2+4m+5=\left(m+1\right)^2+1>0;\forall m\)

Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-4m-5\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{2}x_1\left(x_1+x_2\right)-\dfrac{1}{2}x_1x_2-\left(m-1\right)x_1+x_2-2m+\dfrac{33}{2}=762019\)

\(\Leftrightarrow mx_1+\dfrac{4m+5}{2}-mx_1+x_1+x_2-2m+\dfrac{33}{2}=762019\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4m+5}{2}+2m-2m+\dfrac{33}{2}=762019\)

\(\Leftrightarrow2m+19=762019\)

\(\Rightarrow m=...\)