cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB ,BC ,AC . Trên tia đối của các tia MN ,PN lần lượt lấy H ,K sao cho MH=MN .PK=PN
a ) cm AMNP ,ANPH ,ANCK là hv
b ) ACNH là hbh
c )BCPM là hthang cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên tia đối của tia MP lấy D sao cho M là trung điểm của PD
Xét tứ giác BPCD có
M là trung điểm chung của BC và PD
nên BPCD là hình bình hành
=>BP=CD và BP//CD
mà BP=CQ(GT)
nên CD=CQ
=>\(\widehat{CDQ}=\widehat{CQD}=\dfrac{180^0-\widehat{QCD}}{2}\)
BP//CD
=>AB//CD
=>\(\widehat{DCQ}=\widehat{IAK}\)
Xét ΔPDQ có
M,N lần lượt là trung điểm của PD,PQ
=>MN là đường trung bình
=>MN//DQ
=>IK//DQ
=>\(\widehat{CQD}=\widehat{AKI}\)
=>\(\widehat{AKI}=\widehat{AIK}\)
=>ΔAKI cân tại A
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//BC
hay MNCB là hình thang
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//BC
hay MNCB là hình thang
a) Xét ∆ABC có :
M là trung điểm AB
N là trung điểm BC
=> MN là đường trung bình
=> MN//AC , MN = \(\frac{1}{2}AC\)
Xét ∆ABC có :
N là trung điểm BC
P là trung điểm AC
=> NP là đường trung bình
=> NP//AB , NP = \(\frac{1}{2}AB\)
Xét tứ giác MNPA có :
MN//AP ( MN//AC , P \(\in\)AC )
NP //AM ( NP//AB , M \(\in\)AB )
=> MNPA là hình bình hành
Mà BAC = 90°
=> MNPA là hình chữ nhật
Vì ∆ABC vuông cân tại A
=> AB = AC , ABC = ACB
Mà BM = \(\frac{1}{2}AB\) ( M là trung điểm AB )
PC = \(\frac{1}{2}AC\)( P là trung điểm AC )
=> BM = PC
Xét ∆BMN và ∆NCP có :
BN = NC ( N là trung điểm BC )
ABC = ACB (cmt)
BM = PC (cmt)
=> ∆BMN = ∆NCP (c.g.c)
=> MN = NP
Mà MNPA là hình chữ nhật
=> MNPA là hình vuông
Vì ∆ABC vuông cân tại A
AN là trung tuyến BC
=> AN = BN = NC , AN là trung trực BC
=> ∆ANC cân tại N
Mà AN \(\perp\)BC ( AN là trung trực BC )
=> ∆ANC vuông cân tại A
=> NP là phân giác ANC
Xét tứ giác ANCK có :
P là trung điểm AC (gt)
P là trung điểm NK ( NP = PK )
=> ANCK là hình bình hành
.Mà ANC = 90° ( AN \(\perp\)BC )
=> ANCK là hình chữ nhật
Mà NK là phân giác ANC (cmt)
=> ANCK là hình vuông
c) Vì NP là trung tuyến AC
=> NP = AP = PC
Vì MN//AC
=> HMA = BAC = 90° ( so le trong )
Xét ∆AHN có :
AM là trung trực
=> ∆AHN cân tại A
Mà NCKA là hình vuông
=> NAK = 90°
Nà NAK + NAH = 180° ( kề bù )
=> NAH = 90°
=> ∆AHN vuông cân tại A
Mà AM là trung tuyến
=> AM = HM = MN
Mà MNPA là hình vuông
=> MA = AP = PN = MN
=> HM = MB = AP = PC
Ta có :
HM + MN = HN
AP + PC = AC
=> HN = AC
Xét tứ giá HNPA có :
HN //AC ( MN //AC , M \(\in\)HN )
HN = AC
=> HNPA là hình bình hành