Chứng minh rằng \(2x^4+2x+1>0\)với \(\forall x\inℝ\)
P/s : Bạn mình đố mà giải hoài k được =v theo mình thì đề đúng phải là 2x^2+2x+1 > 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 10 2019
Mệnh đề trên là mệnh đề đúng mà, sai đâu mà sai bạn? Chắc giáo viên nhầm đó
Một mệnh đề "tồn tại" muốn đúng thì chỉ cần chỉ ra một trường hợp đúng (nhiều hơn 1 cũng ko vấn đề)
Một mệnh đề "với mọi" thì chỉ cần chỉ ra 1 trường hợp sai, mệnh đề đó sẽ sai (có nghĩa muốn "với mọi" đúng thì phải đúng tất cả trường hợp)
HP
6 tháng 2 2016
+12 chứ bn?
X^3+2x^2y+2x+xy^2+2y+12
=x^3+x^2y+x^2y+2x+xy^2+2y+12
=x^2.(x+y)+xy(x+y)+(2x+2y)+12
=x^2.(x+y)+xy(x+y)+2.(x+y)+12
=0+0+0+12=12
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 10 2021
2)
\(A=2x^2+2x+y^2-2xy=x^2-2xy+y^2+x^2+2x+1-1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2-1\ge-1\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\).
Vậy GTNN của \(A\)là \(-1\)đạt tại \(x=y=-1\).
\(B=2a^2+b^2+c^2-ab+ac+bc\)
\(2B=4a^2+2b^2+2c^2-2ab+2ac+2bc\)
\(=a^2-2ab+b^2+a^2+2ac+c^2+b^2+2bc+c^2+2a^2\)
\(=\left(a-b\right)^2+\left(a+c\right)^2+\left(b+c\right)^2+2a^2\ge0\)
Dấu \(=\)khi \(a=b=c=0\).
Vậy GTNN của \(B\)là \(0\)đạt tại \(a=b=c=0\).
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 10 2021
1.
a) \(2x^2+2x+1=x^2+x^2+2x+1=x^2+\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)(vô nghiệm)
suy ra đpcm
b) \(x^2+y^2+2xy+2y+2x+2=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+1=\left(x+y+1\right)^2+1>0\)
c) \(3x^2-2x+1+y^2-2xy+1=x^2-2xy+y^2+x^2-2x+1+x^2+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+x^2+1>0\)
d) \(3x^2+y^2+10x-2xy+26=x^2-2xy+y^2+x^2+10x+25+x^2+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+5\right)^2+x^2+1>0\)
25 tháng 5 2022
1: \(x^2+x+1\)
\(=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
2: \(2x^2+2x+1\)
\(=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\forall x\)
3:
\(x^2+y^2=\left(x-y\right)^2+2xy=7^2+2\cdot60=169\)
\(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2\cdot\left(xy\right)^2\)
\(=169^2-2\cdot60^2=21361\)
Đề ko sai đâu bạn đợi mình làm cho
Đặt \(A=2x^4+2x+1\)
\(=2x^4+4x^3+2x^2-2x^2-4x^3+2x+1\)
\(=\left(2x^4-4x^3+2x^2\right)+\left(4x^3-2x^2+2x\right)+1\)
\(=2x^2\left(x^2-2x+1\right)+2x\left(2x^2-x+1\right)+1\)
\(=2x^2\left(x-1\right)^2+2x\left[\left(x\sqrt{2}\right)^2-2.x\sqrt{2}.\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{8}-\frac{1}{8}+1\right]+1\)
\(=2x^2\left(x-1\right)^2+2x\left[\left(x\sqrt{2}-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2+\frac{7}{8}\right]+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0;\forall x\\\left(x\sqrt{2}-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2\ge0;\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x^2\left(x-1\right)^2\ge0;\forall x\\\left(x\sqrt{2}-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2+\frac{7}{8}>0;\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2x^2\left(x-1\right)^2+2x\left[\left(x\sqrt{2}-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2+\frac{7}{8}\right]+1>0;\forall x\)
Hay \(A>0;\forall x\)