K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 11 2015

S = \(\frac{1}{2^0}+\frac{2}{2^1}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{1992}{2^{1991}}\)

2.S = \(2+\frac{2}{2^0}+\frac{3}{2^1}+...+\frac{1992}{2^{1990}}\)

=> 2.S - S = \(2+\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{1990}}-\frac{1992}{2^{1991}}\)

=> S = \(2-\frac{1992}{2^{1991}}+\left(\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{1990}}\right)\)

Đặt A = \(\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{1990}}\)

=>2.A = 2 + \(\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+...+\frac{1}{2^{1989}}\)

=> 2.A - A = 2 - \(\frac{1}{2^{1990}}\)=A

Vậy S = \(4-\frac{1}{2^{1990}}-\frac{1992}{2^{1991}}<4\)

 

 

30 tháng 11 2015

tic cho tuiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

3 tháng 9 2016

giúp mình với

Nhanh mình tick cho

 

9 tháng 12 2015

Bạn có thể vào đây tham khảo Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Nhấn vào dòng chữ màu xanh 

8 tháng 5 2016

Mình làm bài 2 nhé:

Ta có: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{2\times3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{3\times4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)

....

\(\frac{1}{50^2}<\frac{1}{50\times51}=\frac{1}{50}-\frac{1}{51}\)

Tổng các vế ta sẽ có \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{2}-\frac{1}{51}=\frac{49}{102}<1\)

2 tháng 4 2017

bạn phân tích thì ra

2 tháng 4 2017

Trừ 1 đi thì ta chỉ cần chứng minh từ \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2017^2}\)                                                                                                         \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)                                                                                                                                                       \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)      ....... cứ nhu vậy cho đến \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

Vì \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)

 Vậy S < 2

29 tháng 3 2017

sửa đề : S < 1

\(s< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+..................+\frac{1}{9.10}\)

\(\Leftrightarrow S< 1-\frac{1}{10}\)

vậy S < 1