Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4.4}< \frac{1}{3.4}\)
\(\frac{1}{5^2}=\frac{1}{5.5}< \frac{1}{4.5}\)
\(\frac{1}{6^2}=\frac{1}{6.6}< \frac{1}{5.6}\)
...
\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100.100}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\)K<\(\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
K<\(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
K<\(\frac{1}{3}-\frac{1}{100}< \frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow K< \frac{1}{3}\) (1)
Ta có : \(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4.4}=\frac{1}{16}\)
\(\frac{1}{5^2}=\frac{1}{5.5}>\frac{1}{5.6}\)
\(\frac{1}{6^2}=\frac{1}{6.6}>\frac{1}{6.7}\)
...
\(\frac{1}{99^2}=\frac{1}{99.99}>\frac{1}{99.100}\)
\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100.100}>\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow K>\frac{1}{16}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{99.100}+\frac{1}{100.101}\)
K>\(\frac{1}{16}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
K>\(\frac{1}{16}+\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{5}\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}< K< \frac{1}{3}\)
Vậy \(\frac{1}{5}< K< \frac{1}{3}.\)
a,\(5^3.2-100:4+2^3.5\)
= 125 . 2 - 25 + 8 . 5
= 250 - 25 + 40
= 265
b, \(6^2:9+50.2-3^3.3\)
= 36 : 9 + 100 - 27 . 3
= 4 + 100 - 81
= 23
A = 2^3 + 2^4+ 2^5+ 2^6 + 2^7 + ... + 2^90
2A = 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + .... + 2^90 + 2^100
2A - A = ( 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + .... + 2^90 + 2^100 ) - ( 2^3 + 2^4+ 2^5+ 2^6 + 2^7 + ... + 2^90 )
A = 2^100 - 2^3
B = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + .... + 5^50
5B = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + .... + 5^50 + 5^51
5B - B = ( 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + .... + 5^50 + 5^51 ) - ( 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + .... + 5^50 )
4B = 5^51 - 1
B = 5^51 - 1 / 4
a) \(12\cdot\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{4}{3}\)
\(=12\cdot\dfrac{4}{9}+\dfrac{4}{3}\)
\(=\dfrac{12\cdot4}{9}+\dfrac{4}{3}\)
\(=\dfrac{16}{3}+\dfrac{4}{3}\)
\(=\dfrac{16+4}{3}\)
\(=\dfrac{20}{3}\)
b) \(\left(\dfrac{3}{2}\right)^2-\left[0,5:2-\sqrt{81}\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\right]\)
\(=\dfrac{9}{4}-\left(\dfrac{1}{2}:2-9\cdot\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=\dfrac{9}{4}-\left(\dfrac{1}{4}-9\cdot\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}\cdot\left(1-9\right)\)
\(=\dfrac{9}{4}+\dfrac{8}{4}\)
\(=\dfrac{17}{4}\)
c) \(\left(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{3}\right):\dfrac{5}{11}+\left(-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=-\dfrac{1}{12}:\dfrac{5}{11}+\dfrac{1}{12}\)
\(=\dfrac{1}{12}\cdot-\dfrac{11}{5}+\dfrac{1}{12}\)
\(=\dfrac{1}{12}\cdot\left(-\dfrac{11}{5}+1\right)\)
\(=\dfrac{1}{12}\cdot-\dfrac{6}{5}\)
\(=-\dfrac{1}{10}\)
d) \(\dfrac{\left(-1\right)^3}{15}+\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2:2\dfrac{2}{3}-\left|-\dfrac{5}{6}\right|\)
\(=-\dfrac{1}{15}+\dfrac{4}{9}:\left(2+\dfrac{2}{3}\right)-\dfrac{5}{6}\)
\(=-\dfrac{1}{15}+\dfrac{4}{9}:\dfrac{8}{3}-\dfrac{5}{6}\)
\(=-\dfrac{9}{10}+\dfrac{1}{6}\)
\(=-\dfrac{11}{15}\)
e) \(\dfrac{3^7\cdot8^6}{6^6\cdot\left(-2\right)^{12}}\)
\(=\dfrac{3^7\cdot\left(2^3\right)^6}{2^6\cdot3^6\cdot2^{12}}\)
\(=\dfrac{3^7\cdot2^{18}}{2^{6+12}\cdot3^6}\)
\(=\dfrac{2^{18}\cdot3^7}{2^{18}\cdot3^6}\)
\(=3^{7-6}\)
\(=3\)
\(a,12\cdot\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{4}{3}\\ =12\cdot\dfrac{4}{9}+\dfrac{4}{3}\\ =\dfrac{16}{3}+\dfrac{4}{3}\\ =\dfrac{20}{3}\\ b,\left(\dfrac{3}{2}\right)^2-\left[0,5:2-\sqrt{81}.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\right]\\ =\dfrac{9}{4}-\left(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}-9\cdot\dfrac{1}{4}\right)\\ =\dfrac{9}{4}-\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\\ =\dfrac{9}{4}-\left(-\dfrac{8}{4}\right)\\ =\dfrac{17}{4}\)
\(c,\left(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{3}\right):\dfrac{5}{11}+\left(-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}\right)\\ =\left(-\dfrac{9}{12}+\dfrac{8}{12}\right)\cdot\dfrac{11}{5}+\left(-\dfrac{3}{12}+\dfrac{4}{12}\right)\\ =-\dfrac{1}{12}\cdot\dfrac{11}{5}+\dfrac{1}{12}\\ =-\dfrac{11}{60}+\dfrac{1}{12}\\ =-\dfrac{1}{10}\)
\(d,\dfrac{-1^3}{15}+\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2:2\dfrac{2}{3}-\left(-\dfrac{5}{6}\right)\\ =-\dfrac{1}{15}+\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{6}\\ =-\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{6}\\ =\dfrac{1}{10}+\dfrac{5}{6}\\ =\dfrac{14}{15}\)
`e,` Không hiểu đề á c: )
a) 3A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (1 + 3 + 3 ^2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^100)
=> 2A = 3^101 - 1 => A = (3^101 - 1)/2
b) 4B = 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101
=> 4B - B = (4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101) - (1 + 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 )
=> 3B = 4^101 - 1 => B = ( 4^101 - 1)/2
c) xem lại đề ý c xem quy luật như thế nào nhé.
d) 3D = 3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151
=> 3D - D = (3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151) - (3 ^100 + 3 ^ 101 + 3 ^ 102 + .... + 3 ^ 150)
=> 2D = 3^ 151 - 3^100 => D = ( 3^ 151 - 3^100)/2
a) Có A=\(1+3+3^2+3^3+....+3^{100}\)
\(\Rightarrow\)3A =\(3\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)=\(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)
\(\Rightarrow2A=3+3^2+3^3+....+3^{101}-1-3-3^2-3^3-....-3^{100}=3^{101}-1\)\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)
Bài b/c/d : bn cứ lm tương tự.
1. 53 = 5.5.5 = 125
2. 27 = 2.2.2.2.2.2.2 = 128
3. 44 = 4.4.4.4 = 256
4. 73 = 7.7.7 = 343
6. 35 = 243
7. 26 = 64
8. 34 = 81
9. 83 = 512
11. 132 = 169
12. 112 = 121
13. 142 = 196
14. 152 = 225
16. 172 = 289
17. 182 = 324
18. 192 = 361
19. 202 = 400
21. 104 = 10000
22. 105 = 100000
23. 106 = 1000000
24. 107 = 10000000
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)
\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{10-9}{9.10}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}< 1\)
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\\ A< \frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{9\times10}\\ A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}\\ A< \frac{9}{10}< 1\Rightarrow A< 1\)
Ta có 1/22<1/1.2
1/32<1/2.3
1/42<1/3.4
................
1/8²<1/7.8
=>B<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/7.8
=>B<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/7-1/8
=>B<1-1/8
Vậy B < 1
bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
cũng bị ép);-;
bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
cũng bị ép);-;