1 người đứng tại điểm A trên bờ hồ. Ở giữa hồ có 1 đảo nhỏ B. Người này muốn tới đảo B nhanh nhất. Khoảng cách từ đảo đến bờ hồ là d và AC = s. Biết rằng người này có thể chạy đều trên bờ ới vận tốc v1 rồi mới bơi đến đảo B với vận tốc v2. Hãy xác định phương án tối ưu mà người ấy phải thực hiện để có thể bơi thẳng từ A đến B hoặc chạy trên bờ rồi mới bơi từ A đến B. Cho rằng người ấy bơi đều đến B.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án B
Đặt A D = x ⇒ B D = A B − A D = 40 − x ⇒ C D = B D 2 + B C 2 = 40 − x + 10 2
Suy ra kinh phí người đó phải bỏ là T = 3 x + 5 x 2 − 80 x + 1700 → f x
Khảo sát hàm số f(x)trên (0;40) suy ra min f x = 160 ⇔ x = 65 2 k m
Và chi phí người đó chỉ đi đường thủy là t = 5 40 2 + 10 2 = 500 17 U S D
VẬY kinh phí nhỏ nhất cần bỏ ra khi đi đường bộ là 65/2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án B
Đặt A D = x → C D = 9 − x suy ra B D = 9 − x 2 + 36 km
Chi phí lắp đặt trên đoạn AD (trên bờ) là T 1 = 100 x triệu đồng
Chi phí lắp đặt trên đoạn DB (dưới nước) là T 2 = 260 9 − x 2 + 36 triệu đồng
Vậy tổng chi phí cần tính là T = T 1 + T 2 = 100 x + 260 9 − x 2 + 36 → f x
Xét hàm số f x = 100 x + 260 x 2 − 18 x + 117 trên đoạn 0 ; 9 → min 0 ; 9 f x = 2340
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = 13 2 = 6 , 5 km
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án là D.
Đặt C D = x , x ∈ 0 ; 9 . Ta có B D = x 2 + 36
Chi phí xây dựng đường ống f x = 100 9 − x + 260 x 2 + 36
Ta có:
f ' x = − 100 + 260 x x 2 + 36 , c h o f ' x = 0 ⇔ 5 x 2 + 36 = 13 x ⇔ x = 5 2
f 0 = 2460 ; f 5 2 = 2340 ; f 9 ≈ 2812 , 33
Chi phí thấp nhất x = 5 2 . Khoảng cách từ A đến D là: 6,5km
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Gọi AB là cột điện, A là bóng đèn, A’ là ảnh của bóng đèn qua mặt nước (xem mặt nước như là gương phẳng), các tia tới bất kỳ AI, AK sẽ phản xạ theo hướng A’I và A’K đến mắt (M) của người quan sát
b. Gọi BC là bề rộng của hồ, H là điểm xa nhất mà khi người quan sát đứng tại đó thì mắt của người đó còn nhìn thấy ảnh A’
Nếu người quan sát đi ra ngoài khoảng CH thì mắt không còn nhìn thấy A’ của A qua hồ nữa.
Xét CBA đồng dạng với
CHM
Ta có: =
=
CH =
= 4m
Vậy khi người ấy rời xa hồ từ 4m trở đi sẽ không còn thấy ảnh của bóng đèn nữa.
mk gặp cùng 1 câu này trên violympic mà sao có lúc ra đ/a là 4, có lúc lại là 12 z các bn
Bài này nên dùng đạo hàm :3
Thời gian để ng đó bơi thẳng đến B là
\(t=\frac{d}{v_2}\left(h\right)\)
Thời gian để ng đó chay 1 quãng là a-x r bơi đến B là (x là khoảng cách từ nơi mà ng chạy đến rồi nhảy đến hình chiếu của B hạ xuống mp)
\(t=\frac{a-x}{v_1}+\frac{\sqrt{x^2+d^2}}{v_2}\)
\(t'=\frac{-1}{v_1}+\frac{1}{v_2}.\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}=0\)
\(\Leftrightarrow v_1x=v_2\sqrt{x^2+d^2}\)
\(\Leftrightarrow v_1^2x^2=v_2^2\left(x^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{v_2d}{\sqrt{v_1^2-v_2^2}}\)
=> t=...
bạn tự thay vào r so sánh:3
C là gì vậy ạ