K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 8 2019

Theo bài ra ta có:

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\ge a^2x^2+2axby+b^2y^2\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\left(true\right)\)

4 tháng 4 2015

Câu a) 

Ta có a + b \(\ge\)1 => a \(\ge\) 1 - b

Nên a2 + b2 \(\ge\) (1 - b)2 + b2 = 2b2 - 2b + 1 = 2(b2 - 2b.1/2 + 1/4 + 1/2) = 2(b - 1/2)2 + 1 \(\ge\) 1

Câu b) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có

(x + y)2 = (1.x + 1.y)2 \(\le\) (12 + 12)(x2 + y2) = 2.1 = 2

Dấu "=" xảy ra <=> x = y

4 tháng 4 2015

câu1 : cần sửa lại là A + B2 \(\ge\frac{1}{2}\)

Ta chứng minh được : (A+B)2 \(\le2.\left(A^2+B^2\right)\) (*)

<=> A + B + 2A.B \(\le\) 2. (A + B2)

<=> 0 \(\le\) A + B - 2.A.B <=> 0 \(\le\) (A-B)2 luôn đúng => (*) đúng

b) Áp sung câu a => (x+y)2 \(\le\)2.(x2 + y2) = 2 => đpcm

11 tháng 6 2021

(a\(^2\)+b\(^2\))(x\(^2\)+y\(^2\))≥(ax+by)\(^2\)

<=> a\(^2\)x\(^2\)+a\(^2\)y\(^2\)+b\(^2\)x\(^2\)+\(b^2\)y\(^2\)≥(ax)\(^2\)+(by)\(^2\)+2axby

<=>a\(^2\)x\(^2\)-a\(^2\)x\(^2\)+a\(^2\)y\(^2\)+b\(^2\)x\(^2\)+b\(^2\)y\(^2\)-b\(^2\)y\(^2\)-2axby≥0

<=>(ay)\(^2\)-2axby+(bx)\(^2\)≥0

<=>(ay-bx)\(^2\)≥0 ( luôn đúng )

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{a}{x}\)=\(\dfrac{b}{y}\)

11 tháng 6 2021

Mình cảm ơn bạn nhiều ạ!

 

18 tháng 8 2019

a) \(5x^2-4x=9\)

\(5x^2-4x-9=0\)

\(5x^2+5x-9x-9=0\)

\(5x\left(x+1\right)-9\left(x+1\right)=0\)

\(\left(x+1\right)\left(5x-9\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}x+1=0\\5x-9=0\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{9}{5}\end{cases}}\)

18 tháng 8 2019

b) \(4x^2-2x+\frac{1}{4}\) với x = 0,25

Thay x = 0,25 vào biểu thức, ta có:

\(4.\left(0,25\right)^2-2.\left(0,25\right)+\frac{1}{4}=0\)

18 tháng 8 2019

Bài 2:

a)20182+4.2018-202+4

=2018.2018+4.2018-404

=2018.(2018+4)-404

=2018.2022-404

=4 079 992

18 tháng 8 2019

Bài 1:

a)5x2-4x=9

5.x.x-4.x=9

3x.(5-4)  =9

 3x.1       =9

 3x          =9:1

 3x          =9

  x           =9:3

  x            =3

a: =(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1

=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1

=(x^2+3x+1)^2>=0 với mọi x

 

b: (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)-(ax+by+cz)^2

=a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2axby-2axcz-2bycz

=(a^2y^2-2axby+b^2x^2)+(a^2z^2-2azcx+c^2x^2)+(b^2z^2-2bzcy+c^2y^2)

=(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2>=0(luôn đúng)

28 tháng 3 2021

xí câu 1:))

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)

Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )

Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )

Vậy ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2