cho tam giác ABC cân tại A, D là điểm trên tia BA sao cho A là trung điểm của BD.
a) chứng minh góc BCD bằng 90 độ.
b) Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của CB, CD. Chứng minh góc EAF bằng 90 độ.
Các bạn giải gấp giúp mình với!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 5 2017
a) Ta có :
AD = AC => Tam giác ACD cân tại A
=> \(\widehat{ACD}=\widehat{ADC}\)
+ \(\widehat{2ACD}+\widehat{DAC}=180^0\) (1)
Tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}hay2\widehat{ACB}\)
Ta có : \(\widehat{CAD}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2\widehat{ACB}\left(2\right)\)
Thay (2) vào (1) ,có :
\(2\widehat{ACD}+2\widehat{ACB}=180^0\)
\(2\left(\widehat{ACD}+\widehat{ACB}\right)=180^0\)
=> \(\widehat{BCD}=90^0\)
b) Bạn suy nghĩ c/m tương tự phần a nha
24 tháng 2 2021
gggggjjjk..hhhyh iuugln............................lklhuluiiiihhhhhhh ok-
18 tháng 5 2022
a: Ta có ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường trung trực của BC
b: Xét ΔDAC có DA=DC
nên ΔDAC cân tại D
=>\(\widehat{DAC}=\widehat{C}=\widehat{ABC}\)
S
8 tháng 3 2020
a/ Xét ΔABM;ΔACMΔABM;ΔACM có :
⎧⎩⎨⎪⎪AB=ACBˆ=CˆMB=MC{AB=ACB^=C^MB=MC
⇔ΔAMB=ΔAMC(c−g−c)⇔ΔAMB=ΔAMC(c−g−c)
b/ Xét ΔBHM;ΔCKMΔBHM;ΔCKM có :
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪BHMˆ=CKMˆ=900Bˆ=CˆMB=MC{BHM^=CKM^=900B^=C^MB=MC
⇔ΔBHM=ΔCKM(ch−gn)⇔ΔBHM=ΔCKM(ch−gn)
⇔BH=CK
A
19 tháng 7 2020
a, Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE ta có :
AB = AC (do tam giác ABD cân đỉnh A)
BD = CE (GT)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(GT\right)\)
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE (c-g-c)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta\)ADE cân đỉnh A
b, Ta có : BD + BM = CE + CM <=> DM = EM
Xét \(\Delta\)AMD và \(\Delta\)AME ta có
AD = AE (cma)
AM chung
DM = EM (cmt)
=> \(\Delta\)AMD = \(\Delta\)AME (c-c-c)
=> \(\widehat{MAD}=\widehat{MAE}\)( 2 góc tương ứng )
=> AM là p/g \(\widehat{DAE}\)
Ta có : \(\Delta AMD=\Delta AME\)
=> \(\widehat{AMD}=\widehat{AME}\)Mà \(\widehat{AMD}+\widehat{AME}=180^0\)
Vì \(\widehat{AMD}=\widehat{AME}\)Suy ra : \(\widehat{AMD}=\widehat{AME}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
Vậy ta có đpcm
T
19 tháng 7 2020
a, Ta có:
góc B + góc ABD = 180độ ( vì ABD là góc ngoài của tam giác ABC tại B )
góc C + góc ACE = 180độ ( vì ACE là góc ngoài của tam giác ABC tại C )
mà góc B = góc C ( vì tam giác ABC cân tại A )
\(\Rightarrow\) góc ABD = góc ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
AB = AC
góc ABD = góc ACE ( theo chứng minh trên )
BD = CE ( gt )
Do đó : tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)
\(\Rightarrow\)AD = AE và góc D = góc E
Vậy tam giác ADE là tam giác cân tại A
b,Vì M là trung điểm của BC nên
BM = CM
và BD = CE
\(\Rightarrow\)BM + BD = CM + CE
\(\Rightarrow\)MD = ME
Xét tam giác AMD và tam giác AME có
cạnh AM chung
AD = AE ( theo câu a )
MD = ME ( theo chứng minh trên )
Do đó : tam giác AMD = tam giác AME ( c.c.c )
\(\Rightarrow\)góc MAD = góc MAE
Vậy AM là tia phân giác góc DAE
Học tốt !
24 tháng 4 2023
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
ΔADE cântại A
mà AM vuông góc
nen AM là phân giác của góc DAE
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
=>ΔABH=ΔACK
=>BH=CK
d: Gọi O là giao của BH và CK
góc OBC=góc HBD
góc OCB=góc KCE
mà góc HBD=góc KCE
nên góc OBC=góc OCB
=>OB=OC
=>O nằm trên trung trực của BC
=>A,M,O thẳng hàng
a.Ta co:\(2\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180^0\left(1\right)\)
\(2\widehat{ACD}+\widehat{DAC}=180^0\left(2\right)\)
Cong ve voi ve cua (1) va (2) ta duoc:\(2\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACD}\right)+180^0=360^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACD}=90^0\)
Hay \(\widehat{C}=90^0\)
b.Ta co: AF la duong trung binh trong tam giac BCD nen \(AF=\frac{1}{2}BC=EC\left(3\right)\)
AE la duong trung binh cua tam giac BCD nen \(AE=\frac{1}{2}DC=CF\left(4\right)\)
Tu (3) va (4) suy ra:\(AFCE\)la hinh chu nhat nen \(\widehat{EAF}=90^0\)
:)