K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 8 2019

Không biết sao bạn cho thêm \(x\in Z\) vào cuối câu nhỉ? Giải pt nghiệm nguyên lai pt vô tỉ à :v

Bài làm :

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+6=3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x-1}=b\\\sqrt{x+2}=c\end{matrix}\right.\)

\(pt\Leftrightarrow ac+ab+6=3a+2b+2c\)

\(\Leftrightarrow ac+ab+6-3a-2b-2c=0\)

\(\Leftrightarrow c\left(a-2\right)+b\left(a-2\right)-3\left(a-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(b+c-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\b+c=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=2\\\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=3\end{matrix}\right.\)

+) TH1: \(\sqrt{x+1}=2\)

\(\Leftrightarrow x+1=4\)

\(\Leftrightarrow x=3\) ( thỏa )

+) TH2: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=3\)

\(\Leftrightarrow x-1+x+2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=9\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=8-2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=4-x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(4-x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=x^2-8x+16\)

\(\Leftrightarrow9x=18\)

\(\Leftrightarrow x=2\) ( thỏa )

Vậy \(x\in\left\{2;3\right\}\).

16 tháng 8 2019

ghê à nha, em tính liên hợp nhưng thôi, thấy anh làm r:)

NV
21 tháng 7 2021

c.

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-5\\x\ge6\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-5\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}=\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-6\right)}\)

- Với \(x\ge6\) , do \(x-3>0\) pt trở thành:

\(\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}=\sqrt{x-6}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-5}>\sqrt{x-6}\\\sqrt{x+5}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}>\sqrt{x-6}\) pt vô nghiệm

- Với \(x\le-5\) pt tương đương:

\(\sqrt{\left(3-x\right)\left(5-x\right)}+\sqrt{\left(3-x\right)\left(-x-5\right)}=\sqrt{\left(3-x\right)\left(6-x\right)}\)

Do \(3-x>0\) pt trở thành:

\(\sqrt{5-x}+\sqrt{-x-5}=\sqrt{6-x}\)

\(\Leftrightarrow-2x+2\sqrt{x^2-25}=6-x\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-25}=x+6\) (\(x\ge-6\))

\(\Leftrightarrow4\left(x^2-25\right)=x^2+12x+36\)

\(\Leftrightarrow3x^2-12x-136=0\Rightarrow x=\dfrac{6-2\sqrt{111}}{3}\)

NV
21 tháng 7 2021

a.

Kiểm tra lại đề, pt này không giải được

b.

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\sqrt{x\left(x+1\right)}-\sqrt{x}+1-\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x+1}-1\right)-\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x+1}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

6: \(\Leftrightarrow2x^2+3x+9+\sqrt{2x^2+3x+9}-42=0\)

Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+9}=a\left(a>=0\right)\)

Phương trình sẽ trở thành là: a^2+a-42=0

=>(a+7)(a-6)=0

=>a=-7(loại) hoặc a=6(nhận)

=>2x^2+3x+9=36

=>2x^2+3x-27=0

=>2x^2+9x-6x-27=0

=>(2x+9)(x-3)=0

=>x=3 hoặc x=-9/2

8: \(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{z-3}+9=0\)
=>\(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-2=4\\z-3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\\z=12\end{matrix}\right.\)