Chứng minh với mọi số m,n thuộc Z, ta có: mn(m2-n2) chia hết cho 6.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 8 2015
a) Ta có: m^3-m = m(m^2-1^2) = m.(m+1)(m-1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
=> m(m+1)(m-1) chia hết cho 3 và 2
Mà (3,2) = 1
=> m(m+1)(m-1) chia hết cho 6
=> m^3 - m chia hết cho 6 V m thuộc Z
b) Ta có: (2n-1)-2n+1 = 2n-1-2n+1 = 0-1+1 = 0 luôn chia hết cho 8
=> (2n-1)-2n+1 luôn chia hết cho 8 V n thuộc Z
Tick nha pham thuy trang
14 tháng 8 2015
a, m3 - m = m( m2 - 12) = m(m - 1 ) ( m + 1) => 3 số nguyên liên tiếp : hết cho 6
mk chỉ biết có thế thôi
NN
3
D
25 tháng 5 2015
Ta có: m.n(m2 – n2) = m.n[(m2 – 1) – ( n2 – 1)]
= n[m(m2 – 1) – m{n( n2 – 1)}]
=m.n( m – 1)( m + 1) – m.n( n – 1)(n + 1)
Vì: m( m – 1)(m + 1) chia hết cho 6 (tích của 3 số tự nhiên liên tiếp)
và n(n – 1)(n + 1) chia hết cho 6 (tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
=> mn(m2 - n2) chia hết cho 6.(đpcm)
Cho anh **** nha
D
24 tháng 5 2015
n3 + 11n = n3 - n + 12n = n(n2 - 1) + 12n= (n - 1)n(n + 1) + 12n
Vì n là số nguyên nên (n - 1)n(n + 1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6; mà 12 lại chia hết cho 6 => 12n cũng chia hết cho 6.
Vậy (n - 1)n(n + 1) + 12n chia hết cho 6 => n3 + 11n chia hết cho 6 (đpcm)
BD
11 tháng 8 2018
n 3 + 11n = n 3 ‐ n + 12n = n﴾n 2 ‐ 1﴿ + 12n= ﴾n ‐ 1﴿n﴾n + 1﴿ + 12n
Vì n là số nguyên nên ﴾n ‐ 1﴿n﴾n + 1﴿ là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6
;mà 12 lại chia hết cho 6 => 12n cũng chia hết cho 6
Vậy ﴾n ‐ 1﴿n﴾n + 1﴿ + 12n chia hết cho 6 => n 3 + 11n chia hết cho 6 ﴾đpcm﴿
HH
0
LN
1
27 tháng 12 2015
trong (m-1)m(m+1) có ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 3 =>(m-1)m(m+1) chia heết cho 6
mà 12m chia hết chia hết cho 6
=>(m-1)m(m+1)-12m chia hết cho 6 (đpcm)
tick ủng hộ nha mọi người
N
1
28 tháng 11 2018
đố bạn làm được câu này cho m thuộc N. cmr 5m^3+40m chia hết cho 15
29 tháng 10 2023
a: \(\left(n+3\right)^2-n^2=\left(n+3+n\right)\left(n+3-n\right)\)
\(=3\left(2n+3\right)⋮3\)
b: Đặt A=\(\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(=n^2-10n+25-n^2\)
\(=-10n+25=5\left(-2n+5\right)⋮5\)
\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(=-10n+25\)
\(-10n⋮2;25⋮̸2\)
=>-10n+25 không chia hết cho 2
=>A không chia hết cho 2
KV
29 tháng 10 2023
(n + 3)² - n² = n² + 6n + 9 - n²
= 6n + 9
= 3(3n + 3) ⋮ 3
Vậy [(n + 3)² - n²] ⋮ 3 với mọi n ∈ ℕ
--------
(n - 5)² - n² = n² - 10n + 25 - n²
= -10n + 25
= -5(2n - 5) ⋮ 5
Do -10n ⋮ 2
25 không chia hết cho 2
⇒ -10n + 25 không chia hết cho 2
Vậy [(n - 5)² - n²] ⋮ 5 và không chia hết cho 2 với mọi n ∈ ℕ
16 tháng 2 2016
Quy ước của riêng tôi :/ là kí hiệu chia hết
- - - - -- - -
A = 4mn( m² - n² ) = 4mn( m - n )( m + n )
G/S m , n có cùng số dư khi chia hết cho 2
Từ G/S => m - n :/ 2 => 4mn( m - n )( m + n ) :/ 8 (1)
G/S m , n không có cùng số dư khi chia cho 2
=> Một trong hai số phải chia hết cho 2 => mn :/ 2
=> 4mn( m - n )( m + n ) :/ 8 (2)
Từ (1) và (2) => A :/ 8
Ta chứng minh A :/ 3
Nếu một trong hai số m , n có một số chia hết cho 3 => mn :/ 3
=> A = 4mn( m - n )( m + n ) :/ 3 (3)
Nếu trong hai số m , n không có số nào chia hết cho 3
+ m , n có cùng số dư khi chia cho 3 => m - n :/ 3 => A :/ 3
+ m . n không có cùng số dư khi chia cho 3 thỏa mãn không số nào :/ 3 => m + n :/ 3 => A :/ 3
Từ hai G/S trên => A :/ 3
A:/ 3 , A:/ 8 , ( 8 , 3 ) = 1 => A :/ 24