1. Tìm các chữ số a,b,c biết \(\sqrt{\overline{abc}}=\left(a+b\right)\sqrt{c}\)
2. Tìm các số nguyên dương n sao cho 2n + 2003 và 3n + 2005 là các số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 12 2020
a)Giả sử tồn tại số nguyên n sao cho \(n^2+2002\)là số chình phương.
\(\Rightarrow n^2+2002=a^2\left(a\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow a^2-n^2=2002\)
\(\Rightarrow a^2+an-an-n^2=2002\)
\(\Rightarrow a\left(a+n\right)-n\left(a+n\right)=2002\)
\(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2002\)
Mà \(2002⋮2\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}\left(1\right)}\)
Ta có : \(\left(a+n\right)-\left(a-n\right)=-2n\)
\(\Rightarrow\)\(a-n\)và \(a+n\)có cùng tính chẵn lẻ \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\): \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}}\)
Vì 2 là số nguyên tố \(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮4\)
mà 2002 không chia hết cho 4
\(\Rightarrow\)Mâu thuẫn
\(\Rightarrow\)Điều giả sử là sai
\(\Rightarrow\)Không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài
7 tháng 5 2023
đặt 2n + 34 = a^2
34 = a^2-n^2
34=(a-n)(a+n)
a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)
=> a-n 1 2
a+n 34 17
Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ
Vậy ....
7 tháng 5 2023
Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.
=> S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP
13 tháng 5 2015
p=2 thì p^4+2 là hợp số
p=3 =>p^4+2=83 là số nguyên tố
với p>3 thì p có dang 3k+1 và 3k+2 thay vào chúng đều là hợp số
vậy p=3
14 tháng 5 2015
giả sử x = 2n + 2003, y = 3n + 1005 là các số chính phương
Đặt 2n + 2003 = k2 (1) và 3n + 2005 = m2 (2) (k, m \(\in\) N)
trừ theo từng vế của (1), (2) ta có:
n + 2 = m2 - k2
khử n từ (1) và (2) => 3k2 - 2m2 = 1999 (3)
từ (1) => k là số lẻ . Đặt k = 2a + 1 ( a Z) . Khi đó : (3) <=> 3 (2a -1) 2 - 2m2 = 1999
<=> 2m2 = 12a2 + 12a - 1996 <=> m2 = 6a2 + 6a - 998 <=> m2 = 6a (a+1) - 1000 + 2 (4)
vì a(a+1) chia hết cho 2 nên 6a (a+1) chia hết cho 4, 1000 chia hết cho 4 , vì thế từ (4) => m2 chia 4 dư 2, vô lý
vậy ko tồn tại các số nguyên dương n thỏa mãn bài toán
10 tháng 2 2017
Câu 1/ Ta có: 2n + 1 = a2 ; 3n + 1 = b2
=> 4(2n + 1) - (3n + 1) = 4a2 - b2
<=> 5n + 3 = (2a - b)(2a + b)
Ta thấy 2a + b > 1
Giờ chỉ việc chứng minh
2a - b = 1 (vô nghiệm là có thể kết luận rồi nhé )
26 tháng 11 2021
1. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện $$20abc<30(ab+bc+ca)<21abc$$ - Số học - Diễn đàn Toán học
2. [LỜI GIẢI] Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số < - Tự Học 365
16 tháng 6 2018
10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298
Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương
=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49 ; 81 ; 121 ; 169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )
Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298
=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )
Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương
2.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2003=k^2\\3n+2005=q^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3k^2=6n+6009\\2q^2=6n+4010\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow3k^2-2q^2=1999\)(*)
Vì 1999 là số lẻ, \(2q^2\) là số chẵn do đó \(3k^2\) phải là số lẻ
\(\Rightarrow k^2\) lẻ \(\Leftrightarrow k\) lẻ
Đặt \(k=2a+1\)
(*) \(\Leftrightarrow3\left(2a+1\right)^2-2q^2=1999\)
\(\Leftrightarrow3\left(4a^2+4a+1\right)-2q^2=1999\)
\(\Leftrightarrow12a^2+12a+3-2q^2=1999\)
\(\Leftrightarrow12a^2+12a-2q^2=1996\)
\(\Leftrightarrow2q^2=12a^2+12a-1996\)
\(\Leftrightarrow q^2=6a^2+6a-998\)
\(\Leftrightarrow q^2=6a\left(a+1\right)-998\)
Vì \(a\left(a+1\right)\) là tích 2 số liên tiếp nên \(a\left(a+1\right)⋮2\)
Do đó \(6a\left(a+1\right)=3\cdot2a\left(a+1\right)⋮4\)
Mà 998 chia 4 dư 2
Vì vậy \(6a\left(a+1\right)-998\) chia 4 dư 2
Mặt khác \(q^2\) là số chính phương nên \(q^2\) chia 4 không dư 2
Vậy không có giá trị nào của \(n\) thỏa mãn đề bài.
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm, tth, Trần Thanh Phương,
Nguyễn Văn Đạt, svtkvtm, buithianhtho, Lê Thảo, lê thị hương giang
Giúp mk vs nha! Cảm ơn nhiều!