\(-4x^2+13x-5=\sqrt{3x+1}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c.
ĐLXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(-\left(3x+1\right)+\sqrt{3x+1}+4x^2-10x+6=0\)
Đặt \(\sqrt{3x+1}=t\ge0\)
\(\Rightarrow-t^2+t+4x^2-10x+6=0\)
\(\Delta=1+4\left(4x^2-10x+6\right)=\left(4x-5\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1+4x-5}{-2}=3-2x\\t=\dfrac{-1-4x+5}{-2}=2x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x+1}=3-2x\left(x\le\dfrac{3}{2}\right)\\\sqrt{3x-1}=2x-2\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=4x^2-12x+9\left(x\le\dfrac{3}{2}\right)\\3x-1=4x^2-8x+4\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
a.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x-2-2\sqrt{4x+5}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-8x+4\right)-\left(4x+5+2\sqrt{4x+5}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2-\left(\sqrt{4x+5}+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2-\sqrt{4x+5}-1\right)\left(2x-2+\sqrt{4x+5}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3-\sqrt{4x+5}\right)\left(2x-1+\sqrt{4x+5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{4x+5}=2x-3\left(x\ge\dfrac{3}{2}\right)\\\sqrt{4x+5}=1-2x\left(x\le\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+5=4x^2-12x+9\left(x\ge\dfrac{3}{2}\right)\\4x+5=4x^2-4x+1\left(x\le\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(4x^2-14x+5+\sqrt{3x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow 4x^2-(13x-3x)+(5+1)=0\)
\(\Leftrightarrow 4x^2-10x+6=0\)
\(\Leftrightarrow 4x^2-4x-6x+6=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1).4x-(x-1).6=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1).(4x-6)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{} 4x-6=0\\ x-1=0 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{} 4x=6\\ x=0+1 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{} x=\dfrac{3}{2}\\ x=1 \end{array} \right.\)
Vậy S={\(\dfrac{3}{2};1\)}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
DKXĐ:..
PT DÃ CHO CÓ DẠNG \(4x^2-13x+5=-\sqrt{3x+1}....\left(1\right)\)
ĐẶT : \(\sqrt{3x+1}=3-2y\left(y\le\frac{3}{2}\right)\Leftrightarrow3x+1=\left(3-2y\right)^2=4y^2-12y+9\)(2)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x^2-13x+5=2y-3\)(3)
TỪ (2)(3) \(\Rightarrow4x^2-13x+5-4y^2+12y-9=2y-3-3x-1\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-y\right)\left(x+y\right)-10\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\cdot\left(4x+4y-10\right)=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
ĐK: $x\geq \frac{-1}{3}$. Ta có:
\(4x^2+5+\sqrt{3x+1}=13x\)
\(\Leftrightarrow (4x^2-11x+3)-(2x-2-\sqrt{3x+1})=0(*)\)
TH1: Nếu \(2x-2+\sqrt{3x+1}=0(1)\)
\(\Rightarrow \sqrt{3x+1}=2-2x\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 1\\ 3x+1=(2-2x)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 1\\ 4x^2-11x+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{11-\sqrt{73}}{8}\) . Thử lại vào PT ban đầu không thấy đúng (loại)
TH2: Nếu $2x-2+\sqrt{3x+1}\neq 0$ (tức là \(x\neq \frac{11-\sqrt{73}}{8}\))
\((*)\Leftrightarrow (4x^2-11x+3)-\frac{(2x-2)^2-(3x+1)}{2x-2+\sqrt{3x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow (4x^2-11x+3)-\frac{4x^2-11x+3}{2x-2+\sqrt{3x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(4x^2-11x+3)(2x-3+\sqrt{3x+1})}{2x-2+\sqrt{3x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 4x^2-11x+3=0\\ 2x-3+\sqrt{3x+1}=0\end{matrix}\right.\)
Nếu $4x^2-11x+3=0\Rightarrow x=\frac{11+\sqrt{73}}{8}$ (loại TH $x=\frac{11-\sqrt{73}}{8}$
Nếu \(2x-3+\sqrt{3x+1}=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq \frac{3}{2}\\ (2x-3)^2=3x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq \frac{3}{2}\\ 4x^2-15x+8=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{15-\sqrt{97}}{8}\)
Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy.........
Lời giải:
ĐK: $x\geq \frac{-1}{3}$. Ta có:
\(4x^2+5+\sqrt{3x+1}=13x\)
\(\Leftrightarrow (4x^2-11x+3)-(2x-2-\sqrt{3x+1})=0(*)\)
TH1: Nếu \(2x-2+\sqrt{3x+1}=0(1)\)
\(\Rightarrow \sqrt{3x+1}=2-2x\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 1\\ 3x+1=(2-2x)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 1\\ 4x^2-11x+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{11-\sqrt{73}}{8}\) . Thử lại vào PT ban đầu không thấy đúng (loại)
TH2: Nếu $2x-2+\sqrt{3x+1}\neq 0$ (tức là \(x\neq \frac{11-\sqrt{73}}{8}\))
\((*)\Leftrightarrow (4x^2-11x+3)-\frac{(2x-2)^2-(3x+1)}{2x-2+\sqrt{3x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow (4x^2-11x+3)-\frac{4x^2-11x+3}{2x-2+\sqrt{3x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(4x^2-11x+3)(2x-3+\sqrt{3x+1})}{2x-2+\sqrt{3x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 4x^2-11x+3=0\\ 2x-3+\sqrt{3x+1}=0\end{matrix}\right.\)
Nếu $4x^2-11x+3=0\Rightarrow x=\frac{11+\sqrt{73}}{8}$ (loại TH $x=\frac{11-\sqrt{73}}{8}$
Nếu \(2x-3+\sqrt{3x+1}=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq \frac{3}{2}\\ (2x-3)^2=3x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq \frac{3}{2}\\ 4x^2-15x+8=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{15-\sqrt{97}}{8}\)
Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy.........
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bình phương 2 vế dc pt tương đương
\(-\left(4x^2-15x+8\right)\left(4x^2-11x+3\right)=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(4x^2+\sqrt{3x+1}=13x-5\) ĐK : \(x\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow4x^2-13x+5=\sqrt{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=-\sqrt{3x+1}+x+4\)
Đặt \(\sqrt{3x+1}=\left(2y-3\right)\) (ĐK : \(y\le\dfrac{3}{2}\))
\(\Leftrightarrow3x+1=\left(2y-3\right)^2\)
Ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}3x+1=\left(2y-3\right)^2\\\left(2x-3\right)^2=2y-3+x+4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)^2=2y-3+x+4\\\left(2y-3\right)^2=3x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2-\left(2y-3\right)^2=2y-2x\)
\(\Leftrightarrow2.\left(x-y\right).\left(2x+2y-6\right)=-2.\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right).\left(2x+2y-6+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\2x+2y-5=0\end{matrix}\right.\)
Với x = y
\(\sqrt{3x+1}=3-2x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{3}{2}\\3x+1=4x^2-12x+9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{3}{2}\\4x^2-15x+8=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{3}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{15+\sqrt{97}}{8}\left(l\right)\\x=\dfrac{15-\sqrt{97}}{8}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(2x+2y-5=0\Rightarrow2y=5-2x\)
\(\rightarrow\sqrt{3x+1}=2x-2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\3x+1=4x^2-8x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\4x^2-11x+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{11+\sqrt{73}}{8}\left(tm\right)\\x=\dfrac{11-\sqrt{73}}{8}\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)