Cho tam giác ABC : góc A= 45 độ,góc B = 70 độ. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA xác định điểm D sao cho MA=MB
a.) Tính số đo góc C.
b.) Chứng minh tam giác ABM = tam giác DCM. Từ đố suy ra AB//CD
c.) Qua điểm M kẻ Mi vuông góc AB(I thuộc AB). Kẻ MK vuông góc CD (k thuộc CD)
Chứng minh M là trung điểm của IK
a, Xét △ABC có: \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\Rightarrow45^o+70^o+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=65^o\)
b, Xét △ABM và △DCM
Có: MA = MD (giả thiết)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)
\(BM=MC\)(M là trung điểm của BC)
=> △ABM = △DCM (c.g.c)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{MCD}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> AB // CD
c, Xét △IMB và △KMC
Có: \(\widehat{IMB}=\widehat{CMK}\) (đối đỉnh)
BM = MC (gt)
\(\widehat{ABC}=\widehat{MCD}\)(cmt)
=> △IMB = △KMC (g.c.g)
=> MI = MK (2 cạnh tương ứng)
Mà M nằm giữa I, K
=> M là trung điểm của IK