K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Ta có: H và I đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HI

Suy ra: AH=AI và BH=BI

Xét ΔAHI có AH=AI

nên ΔAHI cân tại A

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HI

nên AB là tia phân giác của \(\widehat{HAI}\)

Ta có: H và K đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HK

Suy ra: AH=AK và CH=CK

Xét ΔAKH có AK=AH

nên ΔAKH cân tại A

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HK

nên AC là tia phân giác của \(\widehat{KAH}\)

Ta có: \(\widehat{KAH}+\widehat{IAH}=\widehat{KAI}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{KAI}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{KAI}=2\cdot90^0=180^0\)

Do đó: K,A,I thẳng hàng

16 tháng 9 2021

a: Ta có: H và I đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HI

Suy ra: AH=AI và BH=BI

Xét ΔAHI có AH=AI

nên ΔAHI cân tại A

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HI

nên AB là tia phân giác của ˆHAIHAI^

Ta có: H và K đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HK

Suy ra: AH=AK và CH=CK

Xét ΔAKH có AK=AH

nên ΔAKH cân tại A

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HK

nên AC là tia phân giác của ˆKAHKAH^

Ta có: ˆKAH+ˆIAH=ˆKAIKAH^+IAH^=KAI^

⇔ˆKAI=2⋅(ˆBAH+ˆCAH)⇔KAI^=2⋅(BAH^+CAH^)

⇔ˆKAI=2⋅900=1800⇔KAI^=2⋅900=1800

Do đó: K,A,I thẳng hàng

8 tháng 11 2016

hiha

8 tháng 11 2016

Cảm ơn bn nhiều lắm

7 tháng 10 2021

 

\(a,DK//AB\Rightarrow ABDK\) là hình thang

Mà \(\widehat{KAB}=90^0\) nên ABDK là hình thang vuông

\(b,\) Ta thấy EH,HD vừa là đg cao vừa là trung tuyến nên tg AED,EDB cân tại E,D

\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{EDA}\) và HD là phân giác của tg EDB

\(\Rightarrow\widehat{EDA}=\widehat{ADB}\)

\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{ADB}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AE//BD

Mà ED//AB (gt)

Vậy ABDE là hbh

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2023

Lời giải:
a. Tứ giác $AEHF$ có 3 góc vuông: $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$ nên là hình chữ nhật.

b. Vì $I, H$ đối xứng với nhau qua $E$ nên $E$ là trung điểm của $IH$

Xét tam giác $AIE$ và $AHE$ có:

$AE$ chung

$IE=EH$ (do $E$ là trung điểm $IH$)

$\widehat{AEI}=\widehat{AEH}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AIE=\triangle AHE$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{IAE}=\widehat{HAE}(1)$

Tương tự: $\triangle AHF=\triangle AKF$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{KAF}=\widehat{HAF}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{IAE}+\widehat{KAF}+\widehat{BAC}=\widehat{HAE}+\widehat{HAF}+\widehat{BAC}$

Hay $\widehat{IAK}=\widehat{BAC}+\widehat{BAC}=90^0+90^0=180^0$

$\Rightarrow I,A,K$ thẳng hàng.