Question

[Trần Hoàng Tú Dương]

Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB người ta kẻ đường thẳng x'x vuông góc vs đường thẳng AB. Trên tia Mx người ta lấy hai điểm C và D. Còn trên tia Mx'người ta lấy điểm E. Cm:

a. AC=CB                                      b.\(\Delta ACD=\Delta BCD\)                               c.\(\Delta EBD=\Delta EAD\)

Answer 1

[KhảTâm]

a) Hai tam giác vuông AMC và BMC có:

AM = BM (vì M là trung điểm của AB)

 \(\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=90^o\left(vi,x'x\perp AB\right)\)

MC là cạnh chung.

Vậy \(\Delta AMC=\Delta BMC\left(c.g.c\right)\)

Suy ra AC = CB

b. Do \(\Delta AMC=\Delta BMC\)nên ta còn có:

\(\widehat{ACM}=\widehat{BCM}\)

Góc ACM kề bù với góc ACD, góc BCM kề bù với góc BDC.

\(\widehat{ACD}=180^o-\widehat{AMC}va\widehat{BCD}=180^o-\widehat{BCM}\)

Suy ra \(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)

Hai tam giác ACD và BCD có:

AC = BC(câu a)

\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)(chứng minh trên) 

CD là cạnh chung.

Vậy \(\Delta ACD=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)

c)Từ hai tam giác bằng nhau ACD và BCD ta suy ra:

\(\widehat{AD}=\widehat{BD}\)là \(\widehat{ADC}=\widehat{BDC}\)hay \(\widehat{ADE}=\widehat{BDE}\)

Hai tam giác ADE và BDE có:

\(AD=BD,\widehat{ADE}=\widehat{BDE},DE\)là cạnh chung

Vậy \(\Delta ADE=\Delta BDE\left(c.g.c\right)\)

Suy ra: \(\widehat{EAD}=\widehat{EBD}\)