B = 4/1x3 x 9/2x4 x 16/3x5 x ... x 100/9x10
giúp mình với !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
0
NH
0
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 8 2023
Lời giải:
Xét thừa số tổng quát $1+\frac{1}{n(n+2)}=\frac{n(n+2)+1}{n(n+2)}=\frac{(n+1)^2}{n(n+2)}$
Khi đó:
$1+\frac{1}{1.3}=\frac{2^2}{1.3}$
$1+\frac{1}{2.4}=\frac{3^2}{2.4}$
.........
$1+\frac{1}{99.101}=\frac{100^2}{99.101}$
Khi đó:
$A=\frac{2^2.3^2.4^2......100^2}{(1.3).(2.4).(3.5)....(99.101)}$
$=\frac{(2.3.4...100)(2.3.4...100)}{(1.2.3...99)(3.4.5...101)}$
$=\frac{2.3.4...100}{1.2.3..99}.\frac{2.3.4...100}{3.4.5..101}$
$=100.\frac{2}{101}=\frac{200}{101}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 10 2023
Bạn xem bài tương tự tại đây. Đề là:
Tính $(1+\frac{1}{1.3})(1+\frac{1}{2.4})....(1+\frac{1}{2021.2023})$
NK
4
MT
12 tháng 7 2015
\(\left(1+\frac{1}{1\times3}\right)\times\left(1+\frac{1}{2\times4}\right)\times\left(1+\frac{1}{3\times5}\right)\times...\times\left(1+\frac{1}{99.101}\right)\)
\(=\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\times\left(\frac{8}{8}+\frac{1}{8}\right)\times\left(\frac{15}{15}+\frac{1}{15}\right)\times...\times\left(\frac{9999}{9999}+\frac{1}{9999}\right)\)
\(=\frac{4}{3}\times\frac{9}{8}\times\frac{16}{15}\times...\times\frac{10000}{9999}\)
\(=\frac{4\times9\times16\times...\times10000}{3\times8\times15\times...\times9999}\)
\(=\frac{2\times2\times3\times3\times4\times4\times...\times100\times100}{1\times3\times2\times4\times3\times5\times...\times99\times101}\)
\(=\frac{2\times100}{101}=\frac{200}{101}\)
ND
3
NV
0
B=\(\frac{4}{1\cdot3}\cdot\frac{9}{2\cdot4}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{100}{9\cdot11}\)
=\(\frac{2\cdot2}{1\cdot3}\cdot\frac{3\cdot3}{2\cdot4}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{10\cdot10}{9\cdot11}\)
Sau khi rút gọn còn:
\(\frac{2}{1}\cdot\frac{10}{11}=\frac{20}{11}\)
\(B=\frac{4}{1\cdot3}\cdot\frac{9}{2\cdot4}\cdot\frac{16}{3\cdot5}\cdot...\cdot\frac{100}{9\cdot10}\)
\(B=\frac{2\cdot2}{1.3}\cdot\frac{3\cdot3}{2\cdot4}\cdot\frac{4\cdot4}{3\cdot5}\cdot...\cdot\frac{10\cdot10}{9\cdot10}\)
\(B=\frac{\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot10\right)\cdot\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot10\right)}{\left(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot9\right)\cdot\left(3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot10\right)}\)
\(B=10\cdot2\)
\(B=20\)