K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 8 2019

Đặt \(A=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{d}-\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}-\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{d}-\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^2-\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{d}-\sqrt{b}-\sqrt{c}}{a+2\sqrt{ad}+d-\left(b+2\sqrt{bc}+c\right)}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) \(\Rightarrow ad=bc\)

\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{c}+\sqrt{d}}{a+2\sqrt{bc}+d-b-2\sqrt{bc}-c}\)

\(=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{c}+\sqrt{d}}{a-b-c+d}\)

tao biết làm bài này từ lớp 7 rồi, lớp 9 cũng hỏi mấy câu này

30 tháng 8 2020

Ta có : \(ad=bc;a,b,c,d>0\)

\(\Rightarrow2\sqrt{ad}=2\sqrt{bc}\)

Khi đó : \(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}}\) \(=\frac{1}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)+\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)-\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}{\left[\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)+\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\right].\left[\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)-\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\right]}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{d}-\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^2-\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2}\) \(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{d}-\sqrt{b}-\sqrt{c}}{a+d+2\sqrt{ad}-b-c-2\sqrt{bc}}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{d}-\sqrt{b}-\sqrt{c}}{a+d-b-c}\) ( Do \(2\sqrt{ad}=2\sqrt{bc}\) )

10 tháng 10 2017

bạn hãy nhân ở mẫu với biểu thức tương ướng để tạo ra biểu thức liên hợp , là HĐT số 3 ạ