cho tam giác abc cân tại A trên AB,AC đặt E,F sao cho AE=AF
a/ Chứng minh BEFC là hình thang cân
b/ gọi I là giao điểm BF,CE và MN lần lượt là trung điểm IB,IC. Chứng minh MNFE là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 8 2019
a) Ta có: AF = AE => AFE là \(\Delta\) cân
=> ^E = ^F
Lại có: ^E + ^F = 1800 - ^A
hay 2^E = 1800 - ^A
^B + ^C = 1800 - ^A
hay 2^B = 1800 - ^A
=> 2^B = 2^E
=> ^B = ^E
Mà: 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị => EF // BC
=> BEFC là hình thang
Có: ^B = ^C => BEFC là hình thang cân
b) Ta có: MN // BC (do MN là đg trung bình của \(\Delta\) IBC)
EF // BC (cmt)
=> MN//EF
=> MNFE là hình thang (1)
Ta dễ dàng chứng mình đc \(\Delta\) EFC = \(\Delta\) FEB (c.g.c)
=> ^FCE = ^EBF
Mà : ^ACB = ^ABC
=> ^ACB - ^FCE = ^ABC - ^EBF
hay ^ECB = ^FBC
=> \(\Delta\) IBC cân tại I => IB = IC => MB = NC
Xét \(\Delta\) FCN và \(\Delta\) EBM có:
FC = EB (BEFC là HT cân)
^FCN = ^EBM (cmt)
CN = BM (cmt)
=> \(\Delta\) FCN = \(\Delta\) EBM (c.g.c)
=> ^CFN = ^BEM
Mà: ^CFE = ^BEF
=> ^CFE - ^CFN = ^BEF - ^BEM
hay ^NFE = ^MEF (2)
Từ 1 và 2 => MNFE là hình thang cân
26 tháng 9 2021
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
F là trung điểm của AC
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DF//AB
hay ABDF là hình thang
24 tháng 12 2021
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//BC
15 tháng 9 2021
tk
Giải thích các bước giải:
a, E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AC ⇒ EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ EF ║ BC ⇒ Tứ giác BEFC là hình thang
ΔABC cân tại A ⇒ ˆBB^ = ˆCC^
Hình thang BEFC có 2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau
⇒ BEFC là hình thang cân (đpcm)
b, ΔABC cân tại A có AH là trung tuyến ⇒ AH cũng là đường cao hay AH ⊥ HC
Tứ giác AHCD có 2 đường chéo AC, HD cắt nhau tại F là trung điểm của mỗi đường
⇒ AHCD là hình bình hành mà AH ⊥ HC ⇒ AHCD là hình chữ nhật (đpcm)
c, AHCD là hình chữ nhật ⇒ AD ║ CH và AD = CH mà HB = HC ⇒ AD ║ HB và AD = HB
⇒ Tứ giác ABHD là hình bình hành ⇒ AH, BD giao nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mặt khác ta có I là trung điểm của AH (Vì I ∈ EF là đường trung bình của ΔABC)
nên I cũng là trung điểm của BD hay B, I, D thẳng hàng (đpcm)
20 tháng 12 2021
a: Xét ΔABF và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AF=AE
Do đó: ΔABF=ΔACE
a) Vì AE = FA ( gt)
=> ∆AEF cân tại A
=> AEF = \(\frac{180°\:-\:BAC}{2}\)
Vì ∆ABC cân tại A
=> ABC = \(\frac{180°\:-\:BAC}{2}\)
=> ABC = AEF
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> FE//BC
=> FEBC là hình thang
Mà ∆ABC cân tại A
=> ABC = ACB
=> FEBC là hình thang cân (dpcm)
b) Vì ∆ABC cân tại A
=> AB = AC
Mà AE = FA
=> EB = FC
Mà FEBC là hình thang cân
=> EC = FB ( tính chất)
Xét ∆ECB và ∆FBC ta có :
BC chung
EC = FB
ABC = ACB
=> ∆ECB = ∆FBC (c.g.c)
=> BEC = CFB ( tương ứng)
Xét ∆EIB và ∆FIC ta có :
EB = FC (cmt)
BEC = CFB (cmt)
EIB = FIC ( đối đỉnh)
=> ∆EIC = ∆FIC (g.c.g)
=> IB = IC ( tương ứng)
=> ∆IBC cân tại I
=> IBC = ICB
Vì M là trung điểm IB
N là trung điểm IC
=> MN là đường trung bình ∆IBC
=> MN //BC
=> MNCB là hình thang
Mà IBC = ICB (cmt)
=> MNCB là hình thang cân