Tim GTNN x^4 + x^2 +2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DQ
0
MT
8 tháng 6 2015
A=x^4-x^2+7
=x4-2x2\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{27}{4}\)
=(x2-\(\frac{1}{2}\))2+\(\frac{27}{4}\)
Vì (x2-\(\frac{1}{2}\))2\(\ge\)0 nên (x2-\(\frac{1}{2}\))2+\(\frac{27}{4}\)\(\ge\frac{27}{4}\)
Dấu = xảy ra khi x2-\(\frac{1}{2}\)=0
<=>x2=\(\frac{1}{2}\)
<=>x=\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)hoặc x=\(-\sqrt{\frac{1}{2}}\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{27}{4}\)tại x=\(\sqrt{\frac{1}{2}}\);\(-\sqrt{\frac{1}{2}}\)
16 tháng 7 2016
Đặt \(A=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right].\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
Đặt \(t=x^2+5x+5\Rightarrow A=\left(t-1\right)\left(t+1\right)=t^2-1\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi t = 0 <=> \(x^2+5x+5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-5-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
Vậy Min A = -1 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-5-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
22 tháng 10 2017
\(M=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)
\(=\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(=\left(x^2+4x+x+4\right)\left(x^2+3x+2x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
Đặt \(x^2+5x=t\) ,ta có :
\(\left(t+4\right)\left(t+6\right)\)
\(=t^2+4t+6t+24\)
\(=t^2+10t+24\)
\(=t^2+2.t.5+5^2-1\)
\(=\left(t+5\right)^2-1\)
Ta có :
\(\left(t+5\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(t+5\right)^2-1\ge-1\) với mọi x
Dấu = xảy ra khi \(\left(t+5\right)^2=0\Rightarrow t+5=0\Rightarrow t=-5\)
Vậy \(Min_M=-1\Leftrightarrow x=-5\)
TT
1
NH
28 tháng 10 2019
a, 1, Vì |x - 2019| ≥ 0 ; (y - 1)2020 ≥ 0 => |x - 2019| + (y - 1)2020 ≥ 0 => |x - 2019| + (y - 1)2020 + (-2) ≥ (-2) => A ≥ -2
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2019=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2019\\y=1\end{cases}}\)
Vậy GTNN A = -2 khi x = 2019 và y = 1
2, Ta có: |x - 3| = |3 - x|
Vì |x - 3| + |x + 4| ≥ |x - 3 + x + 4| = |1| = 1
=> C ≥ 1 - 5 => C ≥ -4
Dấu " = " xảy ra <=> (3 - x)(x + 4) ≥ 0
+) Th1: \(\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\x+4\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge-4\end{cases}\Rightarrow}-4\le x\le3\)
+) Th2: \(\hept{\begin{cases}3-x\le0\\x+4\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le-4\end{cases}}\)(Vô lý)
Vậy GTNN của C = -4 khi -4 ≤ x ≤ 3
b,
1, Vì |x2 - 25| ≥ 0 => 4|x2 - 25| ≥ 0 => 32 - 4|x2 - 25| ≤ 32 = 9
Dấu " = " xảy ra <=> x2 - 25 = 0 <=> x2 = 25 <=> x = 5 hoặc x = -5
Vậy GTLN B = 9 khi x = 5 hoặc x = -5
2, Đk: x ≠ 5
\(D=\frac{x-4}{x-5}=\frac{\left(x-5\right)+1}{x-5}=1+\frac{1}{x-5}\)
Để D mang giá trị lớn nhất <=> \(\frac{1}{x-5}\)mang giá trị lớn nhất <=> x - 5 mang giá trị nhỏ nhất <=> x - 5 = 1 <=> x = 6
=> \(D=1+1=2\)
Vậy GTLN của D = 2 khi x = 6
\(A=x^4+x^2+2\)
\(=\left(x^2\right)^2+x^2\cdot2\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
\(=\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
có : \(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{7}{4}\)
dấu "=" xảy ra khi :
\(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{2}=0\)
\(\Rightarrow x^2=-\frac{1}{2}\Rightarrow x\in\varnothing\)