Question

[Love Music Nightcore]

1. Tìm điều kiện để căn thức sau có nghĩa :

a) \(\sqrt{\frac{x^2+3}{3-2x}}\) b) \(\sqrt{\frac{-2}{x^3}}\) c) \(\sqrt{x\left(x-2\right)}\)

2. Rút gọn:

a) \(\sqrt{23+8\sqrt{7}-3\sqrt{54}-\sqrt{150}}\)

b)\(\sqrt{5-2\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\)

c)\(\sqrt{2-\sqrt{3}-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

3. a) Cho A= 3x + 1 +\(\sqrt{4x^2-4x+1}\) (với x >0.5).Rút gọn rồi tính giá trị của A khi x= \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)

b) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\) (với 1≤ x ≤ 2 )

c) \(\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}-2\) (với x >0)

d) \(\frac{\sqrt{2ab^2}}{\sqrt{162}}\) ( với a >0 )

Answer 1

[Huyền Anh Kute]

Bài Làm:

1, Tìm ĐKXĐ:

a, Để \(\sqrt{\frac{x^2+3}{3-2x}}\) có nghĩa thì: \(\frac{x^2+3}{3-2x}\ge0\)

Vì \(x^2+3>0\forall x\) nên \(3-2x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{2}\)

Vậy ...

b, Để \(\sqrt{\frac{-2}{x^3}}\) có nghĩa thì: \(\frac{-2}{x^3}\ge0\)

Vì \(-2< 0\) nên \(x^3\le0\Leftrightarrow x\le0\)

Vậy ...

c, Để \(\sqrt{x\left(x-2\right)}\) có nghĩa thì: \(x\left(x-2\right)\ge0\)

\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge2\)

\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x-2\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x\le2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\le0\)

\(\Leftrightarrow\) \(x\ge2\) hoặc \(x\le0\)

Vậy ...