Cho x,y,z la cac so khong am va x+y+z=1.Tim GTLN cua M=xy+yz+zx
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Những câu hỏi liên quan
VN
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
VN
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x+z+y=1\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=1\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\ge3\left(xy+yz+zx\right)=1\Rightarrow M_{max}=\frac{1}{3}.\text{Dâu "=" xay ra }\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)
Đơn giản hơn:
Áp dụng bđt quen thuộc \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
Ta có: \(M\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z =1/3