Question

[Lan nhi Duong nguyễn]

Cho tam giác ABC nhọn có 2 đường cao BD, CE. Gọi M ,N theo thứ tự là trung điểm của BC,DE. Chứng minh:

A) DM = 1/2 BC

B) Tam giác DME cân 

C) MN vuông với DE

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

a) Xét \(\Delta\)BDC vuông tại D  ( Vì BD là đường cao tam giác ABC )

có: M là trung điểm BC ( giả thiết)

=> DM là đường trung tuyến 

=> \(DM=\frac{1}{2}BC\)(1)

b) Tương tự EM là đường trung tuyến của \(\Delta\)vuông BEC 

=> \(EM=\frac{1}{2}BC\) (2)

Từ (1) ; (2) => DM = EM

=>  \(\Delta\)DME cân tại M

c) \(\Delta\)DME cân tại M ( theo câu b)

có N là trung điểm của DE nên MN là đường trung tuyến của \(\Delta\)DME cân.

=> MN là đường cao. ( Trong tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao , phân giác ,...)