Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G. Gọi E

HN

Huỳnh Nhật Nam

20 tháng 7 2019

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G. Gọi E; H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; BC. D là điểm đối xứng của H qua A I là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng CD Gọi K là trung điểm của BI a.CMR: Tam giác AKH = tam giác AID b. CMR: tứ giác AGCI nội tiếp c. CMR: IG.AB=...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

. . .

11 tháng 4 2022

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Gọi D làtrung điểm của cạnh AC, E là giao điểm của AH và BD. Chứng minh rằng E làtrọng tâm của tam giác ABC.Bài 2: Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm. Đườngthẳng m qua M (m khác BC và AM). Vẽ BD vuông góc với m tại D, CE vuông gócvới m tại E. Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 4 2022

Bài 1:

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường trung tuyến

Xét ΔABC có

AH là đường trung tuyến

BD là đường trung tuyến

AH cắt BD tại E

Do đó: E là trọng tâm của ΔABC

Đúng(0)

K

Kinder

11 tháng 6 2021

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng tâm tam giác ADC. Cmr OE vuông góc CD

#Toán lớp 10

0

NH

Nguyễn Hoàng Anh

13 tháng 4 2022

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Cạnh AB=a . SA vuônh góc với (ABC) , SA=a căn 2 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính (G,(SAB))

#Toán lớp 11

2

DT

Đỗ Tuệ Lâm

13 tháng 4 2022

tham khảo

undefined

Đúng(4)

TC

TV Cuber

13 tháng 4 2022

refẻr\ undefined

Đúng(3)

NH

Nguyễn Hoàng Anh

13 tháng 4 2022

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Cạnh AB=a . SA vuônh góc với (ABC) , SA=a căn 2 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính (G,(SAB))

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 4 2022

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow BC=d\left(C;\left(SAB\right)\right)\)

Gọi D là trung điểm AB, theo tính chất trọng tâm: \(GD=\dfrac{1}{3}CD\)

\(\Rightarrow d\left(G;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{1}{3}d\left(C;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{1}{3}BC=\dfrac{1}{3}AB=\dfrac{a}{3}\)

Đúng(3)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 4 2022

undefined

Đúng(2)

P

Phuongg

27 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Từ M kẻ vuông góc với AB tại E, vuoing góc với AC tại F. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC CM: ( AG + BC)÷2> BG

#Toán lớp 8

0

NT

Nguyển Thủy Tiên

9 tháng 5 2020 - olm

1. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia đối của AH lấy D sao cho: HD=HA. Trên tia đối của CB lấy E sao cho: CE=CB. a) CM C là trọng tâm của tam giác ADE. b) Tia AC cắt DE tại M. CM: AE song song HM.2. Cho tam giác ABC, O là 1 điểm nằm trong tam giác. VẼ BH và CK vuông góc với AO. Cho biết tam giác AOB, BOC và COA có diện tích bằng nhau. CM: a) BH=CK. b) O là trọng tâm của tam giác ABC.3. Cho tam giác ABC cân...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

4

T

thắng

9 tháng 5 2020

1.

a) Xét ΔADE có :

HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)

Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )

Mà BC = CE (gt )

⇒HC=12CE (2)

Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE

b) Hơi khó đấy :)

Xét ΔAHB và ΔAHC có :

HAHA chung

HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )

AB=AC( ΔABC cân tại A )

Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)

⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )

Mà AHBˆ+AHCˆ=180⁰

⇒AHB^=AHC^=180⁰/2=90o

Xét ΔAHEvà ΔHED có :

HEHE chung

HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )

AHEˆ=DHEˆ(=90⁰)

Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )

⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)

Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )

Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE

⇒HM=DM (1)

Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DE Mà 12DE=DM⇒HM=DM

Trở lại vào bài :

Mặt khác DM=ME(cmt)(2)

Từ (1) và (2) ⇒HM=ME

⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M

⇒MHEˆ=MEHˆ

Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)

⇒MHEˆ=HEAˆ

mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒HM⇒HM//AE(đpcm)

2.

a) ta có: \(\Delta OAB,\Delta OAC\) có diện tích bằng nhau và cùng đáy OA nên khoảng cách từ B , C kẻ đến OA

nên BH=CK

b) gọi AK giao với BC tại M

Xét \(\Delta BHM\)và \(\Delta CKM\) có:

..........

3.

a. xét tgiac ADC và tgiac ADB có

AD là cạnh chung

góc DAB = góc DAC(gt)

AB=AC(gt)

vậy tg ADC=tg ADB(c.g.c)

b.theo cminh cau a ta có DB=DC(2 cạnh tương ứng)

nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC mà G là trọng tâm tâm giác ABC nên A D G thẳng hàng

k mk nha thack ae

Đúng(0)

𝐓𝐡𝐮𝐮 𝐓𝐡𝐮𝐲𝐲

9 tháng 5 2020

Bài 1 :

a) Vì AH = HD => EH là đg trung tuyến của tg ADE
Khi đó C thuộc đg trung tuyến EH (1)
Do tam giác ABC cân tại A
mà AH là đường cao của tam giác ABC
=> AH là đg trung trực của tam giác ABC
=> BH = CH
=> BH = CH = \(\frac{1}{2}\)BC
Lại do BC = CE
=> CH = \(\frac{1}{2}\) CE
hay CE = \(\frac{2}{3}\) EH (2)
Từ (1); (2) => C là trọng tâm của tam giác ADE.

b) Có : AH là đường cao của ΔABC
⇒ Góc AHC = 90
⇒ Góc DHC = 90 (kề bù)
Xét ΔAHE và ΔDHE có:
+ AH = DH (gt)
+ Góc AHE = góc DHE = 90
+ HE chung
⇒ ΔAHE = ΔDHE
⇒ Góc EAH = góc EDH (1)
Lại có: Tia AC cắt DE tại M
Mà C là trong tâm của ΔADE
⇒ AM là trung tuyến của ΔADE
⇒ M là trung điểm của DE
Mà ΔDHE là tam giác vuông tại H (do DHE = 90 )
⇒ HM là đường trung tuyến của cạnh huyền
⇒ HM = DM = EM
⇒ ΔHMD cân tại M
⇒ Góc MHD = góc MDH (2)
Từ (1) + (2) ⇒ Góc EAH = góc MHD
Mà hai góc này là hai góc đồng vị
⇒ AE // HM (đpcm)

Đúng(0)

VP

vũ phương

20 tháng 4 2018 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC nhọn. Qua A vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. a) Chứng minh ΔABD = ΔACD. b) Vẽ đường trung tuyến CF của tam giác ABC cắt cạnh AD tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. c) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh ΔDEC cân. d) Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng và AD >...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

DH

Đức Hùng Mai

13 tháng 5 2022

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) theo a.

#Toán lớp 11

2

AM

Ami Mizuno

14 tháng 5 2022

undefined

Đúng(0)

AM

Ami Mizuno

14 tháng 5 2022

undefined

Đúng(0)

BD

Bùi Danh Nghệ

10 tháng 1 2016 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi D là trung điểm của AB , E là trọng tâm tam giác ACD . CMR OE vuông góc với CD

#Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Văn Tiến

10 tháng 1 2016

Lấy G là trọng tâm của ΔABC

⇒CG=2/3CD

Vẽ đường cao AH của ΔABC , vì ΔABC cân tại A ⇒AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
⇒ A,G,H thẳng hàng.(1)
OB=OC=R ⇒ O thuộc đường trung trực của BC

⇒A,O,H thẳng hàng (2)

Từ (1) và(2) ⇒ OG vuông góc với BC

Lấy M là trung điểm của AC. ΔABC có D,M lần lượt là trung điểm của AB,AC

⇒DM//BC

Mà OGvuông góc với BC

⇒OG vuông góc với DM

⇒OG vuông góc với DE (3)

ΔAOB có OA=OB

⇒ΔAOB cân tại O mà D là trung điểm của AB

⇒OD vuông góc với AB

Gọi N là trung điểm của AD. Vì E là trọng tâm của ΔACD

⇒CE=2/3CN

ΔCND có CE=2/3CN,CG=2/3CD

⇒GE//DN ( theo định lý Ta lét)

⇒GE//AB mà OD vuông góc với AB

⇒OD vuông góc với GE (4)

Từ (3),(4) ⇒ΔDGE có OD vuông góc với GE, OG vuông góc DE

⇒O là trực tâm của ΔDGE

⇒OE vuông góc với DG hay OE vuông góc với CD

Đúng(0)

NV

Nguyễn Văn Tiến

10 tháng 1 2016

Lấy G là trọng tâm của ΔABC

⇒CG=23CD

Vẽ đường cao AH của ΔABC , vì ΔABC cân tại A ⇒AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
⇒ A,G,H thẳng hàng.(1)
OB=OC=R ⇒ O thuộc đường trung trực của BC

⇒A,O,H thẳng hàng (2)

Từ (1) và(2) ⇒ OG vuông góc với BC

Lấy M là trung điểm của AC. ΔABC có D,M lần lượt là trung điểm của AB,AC

⇒DM//BC

Mà OGvuông góc với BC

⇒OG vuông góc với DM

⇒OG vuông góc với DE (3)

ΔAOB có OA=OB

⇒ΔAOB cân tại O mà D là trung điểm của AB

⇒OD vuông góc với AB

Gọi N là trung điểm của AD. Vì E là trọng tâm của ΔACD

⇒CE=23CN

ΔCND có CE=23CN,CG=23CD

⇒GE//DN ( theo định lý Ta lét)

⇒GE//AB mà OD vuông góc với AB

⇒OD vuông góc với GE (4)

Từ (3),(4) ⇒ΔDGE có OD vuông góc với GE, OG vuông góc DE

⇒O là trực tâm của ΔDGE

⇒OE vuông góc với DG hay OE vuông góc với CD

Đúng(0)

CH

CT Hà Nhi

30 tháng 4 2020 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường trong tâm O. Gọi D là trung điểm của AB. E là trọng tâm của tam giác ACD. Cmr OE vuông góc với CD

#Toán lớp 9

1

TT

Thanh Tùng DZ

30 tháng 4 2020

hình tự vẽ nha. lười quá

Kẻ trung tuyến CM,DN của \(\Delta ACD\)( M,N \(\in\)AB,AC )

AM và DN cắt nhau ở E. gọi Giao điểm của CD và AO là I

dễ dàng suy ra I là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

Ta có : \(\frac{CE}{CM}=\frac{CI}{CD}=\frac{2}{3}\Rightarrow EI//AB\)

Mà \(OD\perp AB\)nên \(EI\perp OD\)( 1 )

Lại có : \(OI\perp BC\)mà BC // DN nên \(OI\perp DN\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra I là trực tâm của \(\Delta ODE\), do đó OE \(\perp\)DI

Hay \(OE\perp CD\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP