K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 7 2019

\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{2009.2011}=(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{2009.2011}):2\)

\(=\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2011}\right):2=\left(1-\frac{1}{2011}\right):2=\frac{1}{2}-\frac{1}{4022}=...\)

20 tháng 7 2019

\(\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{2}{1\cdot3}+\cdot\cdot\cdot+\frac{2}{2009\cdot2011}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\left(1-\frac{1}{3}+\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2011}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\left(1-\frac{1}{2011}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{2010}{2011}\)

\(=\frac{1005}{2011}\)

10 tháng 4 2018

\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{2009.2011}\)

=\(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2011}\)

=\(1-\frac{1}{2011}\)

=\(\frac{2010}{2011}\)

10 tháng 4 2018

\(\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}\frac{1}{5\cdot7}+...+\frac{1}{2009\cdot2011}\)

\(=\frac{1\cdot2}{2\cdot1\cdot3}+\frac{1\cdot2}{2\cdot3\cdot5}+\frac{1\cdot2}{2\cdot5\cdot7}+...+\frac{1\cdot2}{2\cdot2009\cdot2011}\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{2009\cdot2011}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+...+\frac{1}{2009\cdot2011}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2011}\right)\)= .......

Mình không chắc là đúng đâu nha

27 tháng 5 2016

đặt tổng trên là S nhân S với 2 rồi khử đi ta đc

=1-1/2011

=2010/2011

27 tháng 5 2016

=(1-1/2011):2

8 tháng 11 2017

\(A=\frac{1^2}{1.3}+\frac{2^2}{3.5}+...+\frac{1006^2}{2011.2013}\)

\(\Leftrightarrow4A=\frac{2^2.1^2}{2^2-1}+\frac{2^2.2^2}{4^2-1}+...+\frac{2^2.1006^2}{2012^2-1}\)

\(=1006+\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{2011.2013}\right)\)

\(=1006+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2013}\right)\)

\(=1006+\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2013}\right)=\frac{2026084}{2013}\)

\(\Rightarrow A=\frac{506521}{2013}\)

11 tháng 12 2018

tớ làm câu b thôi, câu a nhân 1/2 lên là đc 

\(A=\frac{1}{2}.\left[\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{\left(2n-1\right).\left(2n+1\right)}\right)\right]\)

\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2.n-1}-\frac{1}{2n+1}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2n+1}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.\left(2n+1\right)}< \frac{1}{2}\)

p/s: lưu ý không có dấu "=" đâu nhé vì \(\frac{1}{2.\left(2n+1\right)}>0\left(n\text{ thuộc }N\right)\)

4 tháng 5 2016

 nhung ma ko cothoi gian giai

4 tháng 5 2016

\(S1=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+....+\frac{2}{99.101}\)

\(S1=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-....-\frac{1}{101}=\frac{1}{1}-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)

\(S2=\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+....+\frac{5}{99.101}\)

\(S2=\frac{5}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-.....-\frac{1}{101}\right)=\frac{5}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\right)=\frac{5}{2}\cdot\frac{100}{101}=\frac{250}{101}\)

8 tháng 8 2016

\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{97.99}\)

\(=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)

\(=\frac{1}{3}.\left(1-\frac{1}{99}\right)\)

\(=\frac{1}{3}.\frac{98}{99}\)

\(=\frac{98}{297}\)

Chuc bn học tốtbanh

8 tháng 8 2016

\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{97.99}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{99}\)

\(=1-\frac{1}{99}\)

\(=\frac{98}{99}\)

15 tháng 5 2016

sai đề

15 tháng 5 2016

\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+....+\frac{1}{2009.2011}\)

\(=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+......+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2011}\)

\(=1-\frac{1}{2011}=\frac{2010}{2011}\)