Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của các hàm số sau:
1/ \(f\left(x\right)=2x^3sinx\)
2/\(f\left(x\right)=\frac{2x^2+cosx}{sinx}\)
3/ \(f\left(x\right)=sin^3x-cosx.cotx\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 7 2021
\(f\left(x\right)=3x+\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{3}{4}\left(2x+1\right)+\frac{3}{4}\left(2x+1\right)+\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}-\frac{3}{2}\)
\(\ge3\sqrt[3]{\left[\frac{3}{4}\left(2x+1\right)\right]^2.\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}}-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\sqrt[3]{9}-\frac{3}{2}\)
Dấu \(=\)khi \(\frac{3}{4}\left(2x+1\right)=\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^3=\frac{8}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}-\frac{1}{2}\).
1 tháng 9 2021
y = \(\dfrac{sin^2x}{cosx\left(sinx-cosx\right)}+\dfrac{1}{4}\)
y = \(\dfrac{sin^2x}{sinx.cosx-cos^2x}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{\dfrac{sin^2x}{cos^2x}}{\dfrac{sinx.cosx}{cos^2x}-1}+\dfrac{1}{4}\)
y = \(\dfrac{tan^2x}{tanx-1}+\dfrac{1}{4}\)
y = \(\dfrac{4tan^2x+tanx-1}{4tanx-4}\). Đặt t = tanx. Do x ∈ \(\left(\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{2}\right)\) nên t ∈ (1 ; +\(\infty\))\
Ta đươc hàm số f(t) = \(\dfrac{4t^2+t-1}{4t-4}\)
⇒ ymin = \(\dfrac{17}{4}\) khi t = 2. hay x = arctan(2) + kπ
TA
14 tháng 5 2016
\(0\le\sin^2x\le1\Rightarrow0,5^0\ge0,5^{\sin^2x}\ge0,5^1\)
\(\Leftrightarrow1\ge f\left(x\right)\ge\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) Max f(x) = 1 khi \(x=k\pi\)
Min f(x) =\(\frac{1}{2}\) khi \(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\) \(k\in Z\)
14 tháng 5 2016
Đặt \(t=\sin^2x\) với \(t\in\left[0;1\right]\Rightarrow f\left(x\right)=0,5^t=g\left(t\right)\) với \(t\in\left[0;1\right]\)
Ta có : \(g'\left(t\right)=0,5^1\ln0,5=-0,5^t\ln2< 0\) với mọi \(t\in\left[0;1\right]\) hàm số nghịch biến với mọi \(t\in\left[0;1\right]\)
\(\Rightarrow0\le t\le1\Rightarrow g\left(0\right)\ge g\left(t\right)\ge g\left(1\right)\Leftrightarrow1\ge g\left(t\right)\ge\frac{1}{2}\)
Vậy Max f(x) = 1 khi \(x=k\pi\)
Min \(f\left(x\right)=\frac{1}{2}\) khi \(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\) (k thuộc Z)
28 tháng 10 2023
\(f'\left(x\right)=\left(sin^2x\right)'+4\cdot\left(sinx'\right)-5'\)
\(=2\cdot sinx\cdot cosx+4\cdot cosx=2cosx\left(sinx+2\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\)
=>\(cosx\left(sinx+2\right)=0\)
=>\(cosx=0\)
=>\(x=\dfrac{\Omega}{2}+k\Omega\)
mà \(x\in\left[0;\dfrac{\Omega}{2}\right]\)
nên \(x=\dfrac{\Omega}{2}\)
\(f\left(\dfrac{\Omega}{2}\right)=sin^2\left(\dfrac{\Omega}{2}\right)+4\cdot sin\left(\dfrac{\Omega}{2}\right)-5\)
=1+4-5=0
\(f\left(0\right)=sin^20+4\cdot sin0-5=-5\)
=>Chọn D
1. 2.Không có thêm điều kiện gì thì hàm số không min max.
3.
\(f(x)=\sin ^3x-\cos x.\cot x=\sin^3x-\cos x. \frac{\cos x}{\sin x}=\sin ^3x-\frac{1-\sin ^2x}{\sin x}\)
\(=\sin ^3x+\sin x-\frac{1}{\sin x}\)
Đặt \(\sin x=t\)
Ta cần tìm min max \(f(t)=t^3+t-\frac{1}{t}\) với \(t\in [-1;0)\cup (0;1]\)
\(f'(t)=3t^2+1+\frac{1}{t^2}>0, \forall t\in [-1;0)\cup (0;1]\) nên hàm luôn đồng biến trên TXĐ
\(\Rightarrow f(t)_{\min}=f(-1)=-1\) và \(f(t)_{\max}=f(1)=1\)