BT: Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD ),
AB < CD. Kẻ 2 đường cao AH, BK
a, C/m: HA = KC
b, Biết AB = 6cm , CD = 15cm. Tính HD, KC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nhé.
a) Ta có: AH; BK là đường cao suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp CD\\BK\perp CD\end{matrix}\right.\Rightarrow AH//BK\)
Theo nhận xét bài hình thang thì hình thang có 2 cạnh bên song song thì 2 cạnh bên đó bằng nhau. Suy ra \(AH=BK\)
Áp dụng Pytago vào 2 tam giác vuông \(AHD\) và \(BKC\)
\(\left\{{}\begin{matrix}DH^2=AD^2-AH^2\\CK^2=BC^2-BK^2\end{matrix}\right.\)(mà \(AD=BC\Leftrightarrow AD^2=BC^2\);\(AH=BK\Leftrightarrow AH^2=BK^2\)) nên \(DH^2=CK^2\)hay \(DH=CK\)
b) Từ \(AH//BK\left(cmt\right)\),dựa vào định lí về bài hình thang, 2 cạnh bên song song suy ra 2 cạnh đáy bằng nhau. Suy ra \(AB=HK=6cm\)
Vì \(D;H;K;C\) cùng nằm trên 1 đg thằng suy ra
\(DC=HD+HK+KC\)
\(\Rightarrow15cm=2HD+6cm\Leftrightarrow HD=\dfrac{9}{2}cm\)
\(\Rightarrow KC=\dfrac{9}{2}cm\)
Vậy...
a, Xét hình thang cân ABCD ta có:
\(AD=BC;\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)(theo tính chất của hình thang cân)
Xét tam giác AHD vuông tại H và tam giác BKC vuông tại K ta có:
\(AD=BC;\widehat{ADH}=\widehat{BCK}\left(cmt\right)\)
Do đó tam giác AHD=tam giác BKC(cạnh huyền - góc nhọn)
=> HD=KC(cặp cạnh tương ứng)(đpcm)
b, Xét hình chữ nhật ABKH ta có:
\(AB=HK\)
mà \(AB=6\left(cm\right)\Rightarrow HK=6\left(cm\right)\)
Ta có:
\(DH+HK+KC=DC\)
mà \(DH=KC\)(cmt)
nên \(2DH+HK=15\Rightarrow2DH=15-HK=15-6=9\)
\(\Rightarrow DH=\dfrac{9}{2}=4,5\left(cm\right)\)
Vậy \(DH=CK=4,5cm\)
Chúc bạn học tốt!!!
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
góc D=góc C
DO đó: ΔAHD=ΔBKC
Suy ra: HD=KC
b: AB=HK=6cm
=>HD=KC=(15-6)/2=4,5cm
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
Suy ra: HD=KC và AH=BK
b: Xét tứ giác ABKH có
AH//BK
AH=BK
Do đó: ABKH là hình bình hành
mà \(\widehat{AHK}=90^0\)
nên ABKH là hình chữ nhật
SUy ra: AB=KH=6cm
=>HD+KC=9cm
=>HD=KC=4,5(cm)
a) Vì ABCD là hình thang cân
=> AD = BC
=> ADC = BCD
Xét ∆ vuông ADH và ∆ vuông BKC ta có :
AD = BC
ADC = BCD (cmt)
=> ∆ADH = ∆BKC ( ch-gn)
=> DH = KC
b) Vì AB //DC
=> AHD = HAB = 90°
=> BKC = ABK = 90°
=> HAB = ABK = 90°
=> AH//BK
=> AB //HK
=> HK = AB = 6cm
=> DH = KC = \(\frac{15-Hk}{2}\)
=> DH =KC = \(\frac{15-\:6}{2}\)
=> DH =KC = 5,5cm
bằng 4,5cm chứ.NON![banh banh](https://hoc24.vn/vendor/cke24/plugins/smiley/images/banh.png)