Chứng minh rằng x^2002 +x^2000+1 chia hết cho x^2+x+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1
25 tháng 3 2018
có x^200+x^100+1=x^100*(x^2+1)+1
x^4+x^2+1=x^2*(x^2+1)+1
mà x^100chia hết cho x^2
x^2+1chia hết cho x^2+1
1 chia hết cho1
suy ra x^100*(x^2+1)+1chia hết cho x^2*(x^2+1)+1 hay x^200+x^100+1 chia hết cho x^4+x^2+1
T
0
17 tháng 9 2021
a) \(x\left(x^2-2x\right)+\left(x-2x\right)=x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+x\right)⋮x-2\forall x,y\in Z\)
b) \(x^3y^2-3yx^2+xy=xy\left(x^2y-3x+1\right)⋮xy\forall x,y\in Z\)
c) \(x^3y^2-3x^2y^3+xy^2=xy^2\left(x^2-3xy+1\right)⋮\left(x^2-3xy+1\right)\forall x,y\in Z\)
21 tháng 2 2018
Nhận xét : số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
+, Nếu x và y đều ko chia hết cho 3 => x^2 và y^2 đều chia 3 dư 1
=> x^2+y^2 chia 3 dư 2 ( ko t/m )
+, Nếu trong 2 số có 1 số chia hết cho 3 , 1 số ko chia hết cho 3
=> x^2+y^2 chia 3 dư 1 ( ko t/m )
Vậy để x^2+y^2 chia hết cho 3 thì x và y đều chia hết cho 3
Tk mk nha
28 tháng 12 2018
Bài 1 :
\(8^7-2^{18}\)
\(=\left(2^3\right)^7-2^{18}\)
\(=2^{21}-2^{18}\)
\(=2^{18}\left(2^3-1\right)\)
\(=2^{18}\cdot7\)
\(=2^{17}\cdot2\cdot7\)
\(=2^{17}\cdot14⋮14\left(đpcm\right)\)
DT
2
2 tháng 9 2017
Đặt A = 6x + 3y ; B = x + 7y
Xét hiệu 6B - A = 6 . ( x + 7 y ) - ( 6x + 3y )
= 6x + 42y - 6x - 3y
= 39y
Chị thấy đến đây chị ko làm đc nữa. Em có chép nhầm đề bài ko vậy .
27 tháng 10 2019
a, Ta có :\(x^{8n}+x^{4n}+1=x^{8n}+2x^{4n}+1-x^{4n}\)
\(=\left(x^{4n}+1\right)^2-\left(x^{2n}\right)^2\)
\(=\left(x^{4n}+x^{2n}+1\right)\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\)
\(=\left(x^{4n}+2x^{2n}+1-x^{2n}\right)\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\)
\(=\left[\left(x^{2n}+1\right)-\left(x^n\right)^2\right]\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\)
\(=\left(x^{2n}+1-x^n\right)\left(x^{2n}+1+x^n\right)\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^{8n}+x^{4n}+1⋮x^{2n}+x^n+1\left(\forall x\right)\)
TK
0
Ta thấy \(x^{2002}+x^{2000}+1\) có dạng \(x^{3m+1}+x^{3n+1}+1\)
Ta sẽ đi chứng minh \(x^{3m+1}+x^{3n+1}+1⋮x^2+x+1\)
Thật vậy,ta có:
\(x^{3m+1}+x^{3n+2}+1\)
\(=x^{3m+1}-x+x^{3n+2}-x^2+x^2+x+1\)
\(=x\left(x^{3m}-1\right)-x^2\left(x^{3n}-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
Mà \(x^{3m}-1⋮x^2+x+1;x^{3n}-1⋮x^2+x+1\) nên \(x^{3m+1}+x^{3n+2}+1⋮x^2+x+1\)