Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH, kẻ \(HM\perp AB\) tại M. CMR: \(BM=\frac{AB^3}{BC^2}\) .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 7 2018
c)
Theo phần b: \(\triangle OBM=\triangle OCN\Rightarrow \angle OBM=\angle OCN(1)\)
Ta cũng thấy:
\(AO\) là trung trực của $BC$ (đã chỉ ra ở phần b) nên \(AB=AC, OB=OC\)
Do đó: \(\triangle ABO=\triangle ACO\) (c.c.c)
\(\Rightarrow \angle ABO=\angle ACO\) hay \(\angle OBM=\angle ACO(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \angle ACO=\angle OCN\)
Mà tổng 2 góc trên bằng $180^0$ nên mỗi góc bằng $90^0$
Vậy \(\angle OCN=90^0\Rightarrow OC\perp AN\)
d)
Ta có: \(\angle OBM=\angle OCN=90^0\Rightarrow AB\perp OB\)
Tam giác vuông tại $B$ là $ABO$ có đường cao $BH$ nên theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta thu được kết quả:
\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BO^2}=\frac{1}{1}{BH^2}=\frac{1}{(\frac{BC}{2})^2}=\frac{4}{BC^2}\) (do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên chân đường cao $H$ đồng thời cũng là trung điểm của $BC$)
Ta có đpcm.
16 tháng 4 2021
a/ Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}chung\\\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\sim HAC\left(g-g\right)\)
b/ \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)
\(AH.BC=AB.AC\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=4,8cm\)
c/ \(\Delta HEA\sim\Delta CEH\left(g-g\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HE}{CE}=\dfrac{EA}{HE}\Leftrightarrow HE^2=EA.EC\left(đpcm\right)\)
16 tháng 4 2021
a) Xét ΔHAC và ΔABC có:
∠(ACH ) là góc chung
∠(BAC)= ∠(AHC) = 90o
⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (g.g)
b) Xét ΔHAD và ΔBAH có:
∠(DAH ) là góc chung
∠(ADH) = ∠(AHB) = 90o
⇒ ΔHAD ∼ ΔBAH (g.g)
c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.
⇒ ΔADH= ΔAEH ( c.c.c) ⇒ ∠(DHA)= ∠(DEA)
Mặt khác: ΔHAD ∼ ΔBAH ⇒ ∠(DHA)= ∠(BAH)
∠(DEA)= ∠(BAH)
Xét ΔEAD và ΔBAC có:
∠(DEA)= ∠(BAH)
∠(DAE ) là góc chung
ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)
d) ΔEAD ∼ ΔBAC
ΔABC vuông tại A, theo định lí Pytago:
Theo b, ta có:
19 tháng 6 2022
a: Xét ΔAHC vuôg tại H và ΔAHB vuông tại H có
AB=AC
AH chung
DO đo: ΔAHC=ΔAHB
b: Xét tứ giác BMCN có
H là trung điểm của BC
H là trung điểm của MN
DO đó: BMCN là hình bình hành
Suy ra: BN//AC
c: Xét ΔAQH vuông tạiQ và ΔAMH vuông tại M có
AH chung
\(\widehat{QAH}=\widehat{MAH}\)
Do đó: ΔAQH=ΔAMH
Suy ra: HQ=HM
=>HQ=1/2MN
=>ΔMQN vuông tại Q
Xét ΔBQH vuông tạiQ và ΔBNH vuông tại N có
BH chung
HQ=HN
Do đó; ΔBQH=ΔBNH
Suy ra: BQ=BN
=>BH là đường trung trực của QN
27 tháng 10 2021
b: \(AN\cdot AC=AH^2\)
\(AC^2-HC^2=AH^2\)
Do đó: \(AN\cdot AC=AC^2-HC^2\)