Cho \(\Delta ABC\perp A\), AB = 3, AC = 4, trung tuyến AD. Tìm \(E\in AC\) sao cho \(BE\perp AD\)
(Giải theo véc tơ)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nha!
+ Vì \(AB=AE\left(gt\right)\)
=> A thuộc đường trung trực của \(BE\) (1).
Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(AED\) có:
\(AB=AE\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\) (vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
Cạnh AD chung
=> \(\Delta ABD=\Delta AED\left(c-g-c\right)\)
=> \(BD=ED\) (2 cạnh tương ứng).
=> D thuộc đường trung trực của \(BE\) (2).
Từ (1) và (2) => \(AD\) là đường trung trực của \(BE.\)
=> \(AD\perp BE\) (định nghĩa đường trung trực) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!