cho tam giác ABC bằng tam giác MNP. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của BC và NP. Chứng minh: AI = MK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 9 2023
Hai tam giác ABC và MNP có: AB = MN, BC = NP, CA = PM nên \(\Delta ABC = \Delta MNP\)(c.c.c)
Suy ra: \(\widehat {ABI} = \widehat {MNK}\) ( 2 góc tương ứng).
Ta có: I, K lần lượt là trung điểm của BC và NP mà BC = NP, suy ra: \(BI = NK\).
Xét tam giác ABI và tam giác MNK có:
AB = MN;
\(\widehat {ABI} = \widehat {MNK}\);
BI = NK.
Vậy \(\Delta ABI = \Delta MNK\)(c.g.c). Suy ra: AI = MK (2 cạnh tương ứng).
Vậy AI = MK.
27 tháng 11 2023
a: Xét ΔNPC có I,K lần lượt là trung điểm của NP,NC
=>IKlà đường trung bình của ΔNPC
=>IK//PC và IK=PC/2
IK//PC
\(J\in PC\)
Do đó: IK//JP
IK=PC/2
PC=PB
\(JP=\dfrac{BP}{2}\)
Do đó: IK=JP
Xét tứ giác IKPJ có
IK//PJ
IK=PJ
Do đó: IKPJ là hình bình hành
b: Xét ΔACN có
K,Q lần lượt là trung điểm của CN,CA
=>KQ là đường trung bình của ΔACN
=>KQ//AN và \(KQ=\dfrac{AN}{2}\)
Xét ΔPNB có
I,J lần lượt là trung điểm của PN,PB
=>IJ là đường trung bình của ΔPNB
=>IJ//NB và \(JI=\dfrac{NB}{2}\)
JI//NB
KQ//AN
A,N,B thẳng hàng
Do đó: JI//KQ
\(JI=\dfrac{BN}{2}\)
\(KQ=\dfrac{AN}{2}\)
mà BN=AN
nên JI=KQ
Xét tứ giác QKJI có
QK//JI
QK=JI
Do đó: QKJI là hình bình hành
c: KQ//AN
N\(\in\)AB
Do đó: KQ//AB
KP//AB
KQ//AB
KQ,KP có điểm chung là K
Do đó: Q,K,P thẳng hàng
\(QK=\dfrac{AN}{2}\)
\(PK=\dfrac{BN}{2}\)
mà AN=BN
nên QK=PK
mà Q,K,P thẳng hàng
nên K là trung điểm của PQ
TN
25 tháng 12 2023
a) Xét △MIQ và △NIP ta có:
IM=IN (gt)
∠MIQ=∠NIP(2 góc đối đỉnh)
MQ=MP (gt)
Vậy : △MIQ = △NIP (c.g.c)
Vậy: QM = NP (2 cạnh tương ứng)
⇒ ∠MQI = ∠IPN (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
Vậy : QM // NP
b) Xét △MEK và △PEN ta có:
EM = EP (gt)
∠MEK =∠PEN (2 góc đối đỉnh)
EK = EN (gt)
⇒ △MEK = △PEN (c.g.c)
⇒ ∠EMK = ∠EPN (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
Vậy: MK//PN
c) Từ câu a và câu b, ta có : QM//NP và MK//PN
Vậy M,Q,K thẳng hàng.(1)
Ta có:△MEK=△PEN (theo câu b)
⇒ MK=NP (2 cạnh tương ứng)
⇒ QM=NP (theo câu a) và MK=NP(chứng minh trên)⇒QM=MK (2)
Từ (1) và (2), suy ra: M là trung điểm của đoạn thẳng QK.
TN
25 tháng 12 2023
Mình ko biết là A trog câu c) ở đâu nên mình đổi thành Q nha!
14 tháng 8 2021
a: Xét ΔBEC có
I là trung điểm của BE
M là trung điểm của BC
Do đó: IM là đường trung bình của ΔBEC
Suy ra: \(IM=\dfrac{EC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔDCB có
K là trung điểm của DC
M là trung điểm của BC
Do đó: KM là đường trung bình của ΔDCB
Suy ra: \(KM=\dfrac{BD}{2}\)
mà BD=CE
nên \(KM=\dfrac{CE}{2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra IM=KM