Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a + b+ c = 0 và |a| \(\le0;\left|b\right|\le0;\left|c\right|\le0.CMR:a^4+b^6+c^8\le2\)
Giúp mình với mình đang cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
IC
3
12 tháng 5 2018
Giải:
Ta có: a + b + c = 0 nên suy ra: b = – (a + c) thay vào biểu thức:
ab + 2bc + 3ca = -a.(a + c) – 2c.(a + c) + 3ac = -a² – ac – 2ac – 2c² + 3ac = – (a² + 2c²) ≤ 0 (đpcm).
WH
12 tháng 5 2018
Trả lời
Theo đề ra ta có:
a+b+c=0
\(\Rightarrow\)ab+2ab+3ac=-a(a+c)-2c(a+c)+3ac
=\(-a^2-ac-2ac-2ac^2+3ac\)
\(=-\left(a^2+2c^2\right)\le0\)
Vậy nếu a+b+c=0 thì \(ab+2bc+3ac\le0\left(đpcm\right)\)
DD
2
25 tháng 12 2016
Ta có \(a+b+c=0\)
\(=>a=-b-c\)
Ta có \(ab+bc+ac\le0\)
\(=>\left(-b-c\right)b+bc+\left(-b-c\right)c\le0\)
\(=>-b^2-bc+bc-bc-c^2\le0\)
\(=>-b^2-bc-c^2\le0\)
\(=>-\left(b^2+bc+c^2\right)\le0\)(ĐPCM)
DT
1
X
24 tháng 3 2019
Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=-\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Ta lại có : \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow-\left(a^2+b^2+c^2\right)\le0\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\le0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\le0\left(2>0\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
BC
0
VT
2 tháng 11 2017
Áp dụng bđt bu nhi a ta có
\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\Rightarrow\left(-2-c\right)^2\le2\left(2-c^2\right)\)
=> \(c^2+4c+4\le4-2c^2\)
=> \(3c^2+4c\le0\Rightarrow c\left(3c+4\right)\le0\Rightarrow-\frac{4}{3}\le c\le0\)
TN
0
BM
12 tháng 2 2018
\(f\left(-2\right)=4a-2b+c\)
\(f\left(3\right)=9a+3b+c\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)+f\left(3\right)=0\)
Tích 2 số đối nhau bé hơn hoặc bằng 0
=>dpcm 😀
13 tháng 2 2018
nhờ bạn giúp mình giải bài với....!
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Các đường cao AE,BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng vuông góc với HM , a cắt AB,AC lần lượt tại I,K. gọi G là giao điểm cuarCH và AB. chứng minh:\(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{CH}{HG}< 6\)
giúp mình với nha! càng nhanh càng tốt bạn nhé! cảm ơn trước vậy.....
VN
1
Stronger bạn xem lại đề nhé
\(\left|a\right|\ge0\forall x\)mà theo giả thiết \(\left|a\right|\le0\)
\(\Rightarrow a=0\)
Chứng minh tương tự có \(b=0;c=0\)
Khi đó thỏa mãn giả thiết \(a+b+c=0\)
Thay vào đpcm : \(a^4+b^6+c^8=0\le2\)( ? )
Có : | a | \(\le0\) ; | b | \(\le0\) ; | c | \(\le0\) ;
ta có : \(a^4\le a^2;b^6\le b^2;c^8\le c^2\)
Từ đó suy ra \(a^4+b^6+c^8\le a^2+b^2+c^2\)
Lại có : \(a-1\le0;b-1\le0;c-1\le0\)
và \(a+1\ge0;b+1\ge0;c+1\ge0\) nên
\(a+1\ge0;b+1\ge0;c+1\ge0;a-1\ge0;b-1\ge0;c-1\ge0\)
=> 2ab + 2 bc + 2ca + 2 \(\ge0\)
<=> - 2 (ab + bc + ca ) \(\le2\)
Hơn nữa a+ b +c = 0 <=> \(a^2+b^2+c^2=-ab-bc-ca\le2\)
Vậy \(a^4+b^6+c^8\le2\)
Mình ko biết đúng không nữa vì mới được học nên ko chắc