chứng tỏ rằng
a, n(n+5)-(n-3)(n+2) chia hết cho 6
b,(n-1)(n+1)-(n-5)(n-7) chia hêt cho 12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 8 2015
a) (5n+7).(4n+6) = 2.(5n+7).(2n+3)
Vậy (5n+7).(4n+6) chia hết cho 2 với n thuộc N
b)(8n+1).(6n+5)
ta có
8n là số chẳn
=>8n+1 là số lẽ
hay 8n+1 không chia hết cho 2
lại có:
6n là số chẵn
=>6n+5 là số lẽ
hay 6n+5 không chia hết cho 2
suy ra (8n+1).(6n+5) không chia hêt cho 2 với n thuộc N
ML
10 tháng 8 2015
a)Ta có:(5n+7)(4n+6)=2.(5n+7)(2n+3) chia hết cho 2 với mọi n thuộc N(đpcm)
b)Do 8n là số chẵn với mọi n thuộc N=>8n+1 là số lẻ
Tương tự 6n+5 cũng là số lẻ
Mà tích 2 số lẻ là 1 số lẻ
Do tích 2 số lẻ không chia hết cho 2 nên
(8n+1)(6n+5) không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
NN
Chứng minh rằng mọi số n thì
a)n(n+5)-(n-3)(n+2)chia hết cho 6
b)(n-1)(n+1)-(n-7)(n-15)chia hết cho12
2
21 tháng 9 2021
\(a,n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\\ =n^2+5n-n^2+n+6=6n+6=6\left(n+1\right)⋮6\)
\(b,\) Sửa đề:
\(b,\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)\\ =n^2-1-n^2+12n-35\\ =12n-36=12\left(n-3\right)⋮12\)
21 tháng 9 2021
a: Ta có: \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)
\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)
\(=6n+6⋮6\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7
1. Đề sai với $n=1$.
2.
Nếu $n$ chẵn thì hiển nhiên $n(n+5)\vdots 2$
Nếu $n$ lẻ thì $n+5$ chẵn $\Rightarrow n(n+5)\vdots 2$
Vậy $n(n+5)\vdots 2$ với mọi $n\in\mathbb{N}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7
3.
Vì $n+7, n+8$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên trong 2 số này sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ.
$\Rightarrow (n+7)(n+8)\vdots 2$
$\Rightarrow (n+3)(n+7)(n+8)\vdots 2(1)$
Lại có:
Nếu $n\vdots 3\Rightarrow n+3\vdots 3\Rightarrow (n+3)(n+7)(n+8)\vdots 3$
Nếu $n$ chia 3 dư 1 thì $n+8\vdots 3\Rightarrow (n+3)(n+7)(n+8)\vdots 3$
Nếu $n$ chia 3 dư 2 thì $n+7\vdots 3\Rightarrow (n+3)(n+7)(n+8)\vdots 3$
Vậy $(n+3)(n+7)(n+8)\vdots 3(2)$
Từ $(1); (2)$ mà $(2,3)=1$ nên $(n+3)(n+7)(n+8)\vdots 6$
13 tháng 10 2016
THÔI TỰ ĐI MÀ LÀM NHÌN THẤY LÀ ĐÃ GIẬT MÌNH RỒI DÀI DẰNG DẶC AI MÀ LÀM HẾT ĐƯỢC CÁC BẠN NHỈ !
BD
13 tháng 10 2016
1 /
B = 15 + 17 - 16
B = 16
mà 16 không chia hết cho 12 , nên không cần chứng minh cũng ra
2 /
a ) N = 1 đó
b ) N = 1 đó
cách dễ nhất là cứ cho N = 1 , vì bao nhiêu lần 1 thực hiện phép tính chia thì chắng chia hết cho 1
còn lại tương tự nhé !
mình còn làm violympic nữa
30 tháng 10 2020
Vì n là số tự nhiên nên n có dạng:
n=2k hoặc n= 2k+1 ( k ∈N∈N)
Với n=2k thì: (n+3)(n+12) = (2k+3)(2k+12)
= 2(2k+3)(k+6)⋮⋮2
⇒⇒(n+3)(n+12) ⋮2⋮2
Với n = 2k+1 thì: (n+3)(n+12)= (2k+1+3)(2k+1+12)
= (2k+4)(2k+13)
= 2(k+2)(2k+13)⋮2⋮2
⇒⇒ (n+3)(n+12)⋮2⋮2
Vậy (n+3)(n+12) là số chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
29 tháng 6 2015
a) ta thấy 4n đã chia hết cho n rồi => muốn biểu thức chia hết cho n <=> 5 chia hết cho n <=> n thuộc Ư(5) <=> n thuộc (+-1;+-5)
b) \(n^2-7=n^2-9+2=\left(n-3\right)\left(n+3\right)+2\). ta thấy (n-3)(n+3) đã chia hết cho n+3 rồi => muốn biểu thức chia hết cho n+3 <=> 2 chia hết cho n+3 <=> n+3 thuộc Ư(2)<=> n+3 thuộc (+-1; +-2)
đến đây lập bảng tìm n nha. kết quả: n thuộc (-2;-4;-1;-5)
c) dễ thấy n+3 chia cho n^2-7 dư n+3 => muốn chia hết thì n+3=0 <=> n=-3
Lượm thôi ko biết có sai hay ko nữa:
a.
n(n + 5) - (n - 3)(n + 2)
= n2 + 5n - n2 - 2n + 3n + 6
= (n2 - n2) + (5n - 2n + 3n) + 6
= 6n + 6
= 6(n + 1)
Vậy n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) chia hết cho 6.
b.
(n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n - 5)
= n2 + n - n - 1 - n2 + 5n + 7n - 35
= (n2 - n2) + (n - n + 5n + 7n) - (1 + 35)
= 12n - 36
= 12(n - 3)
Vậy (n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n - 5) chia hết cho 12.
a) n(n + 5) - (n - 3)(n + 2)
= n2 + 5n - n2 - 2n +3n +6
= 6n + 6
= 6(n + 1) \(⋮\)6
b) (n - 1)(n + 1) - (n - 5)(n - 7)
= n2 - 1 - n2 +12n - 35
= 12n - 36
= 12(n - 3) \(⋮\)12