K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 7 2019

Lấy tập hợp \(A=\left\{a_1;a_2;...;a_{51}\right\}\)\(1\le a_i\le100;a_i\inℕ^∗\)phân biệt

Không mất tính tổng quát: G/S: \(a_1< a_2< ...< a_{51}\)

Theo điều giả sử trên ta có: \(a_1+a_2=51;a_1+a_3=51\)

=> \(a_2=a_3\)vô lí vì \(a_2< a_3\)

Vậy phải tồn tại hai số có tổng khác 101

8 tháng 7 2019

Khó hiểu.

8 tháng 1 2019

Gọi 51 số đó là a1;a2;a3;...;a50;a51

Không làm mất tính tổng quát, ta giả sử \(a_1< a_2< a_3< ...< a_{51}\)(nhóm số 1 có 51 số)

Xét nhóm số thứ 2 có 51 hiệu: \(100-a_1>100-a_2>100-a_3>...>100-a_{51}\)

Tổng cộng 2 nhóm có 102 số mà 102 số này không quá 100 và khác 0 nên chúng nhận các giá trị 1;2;3;...;100 có 100 giá trị. Vậy theo nguyên lí Đi-rích-lê thì có [102/100]+1=2 số nhận cùng 1 giá trị. Mà hai số này hiển nhiên không thuộc cùng 1 nhóm nên nó sẽ thuộc hai nhóm khác nhau. Gọi  chúng là 101-\(a_m\)=\(a_n\) suy ra 100=\(a_m+a_n\)hay ta có đpcm

9 tháng 1 2019

Sửa khúc cuối nhé!: Gọi hai số đó là \(a_n;101-a_m\left(1\le m;n\le51\right)\Rightarrow a_n=101-a_m\)hay \(a_m+a_n=101\)vậy ta có đpcm

3 tháng 3 2016

chịu thôi

10 tháng 7 2018

Gọi tập AA là tập thỏa mãn đề bài với A={a1;a2;;a50;a51}A={a1;a2;⋅;a50;a51},, 1ai1001≤ai≤100 (i=1,51¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯)(i=1,51¯)
Xét tập B={b1;a2;;b50;b51}B={b1;a2;⋅;b50;b51} với bi=101ai1bi100bi=101−ai⇒1≤bi≤100 (i=1,51¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯)(i=1,51¯)
Ta có :: Do tập AA có 5151 phần tử đều phân biệt nên tập BB cũng có 5151 phần tử đều phân biệt. Vậy nên tập AA và tập BB có tổng cộng 102102 phần tử mà các phần tử này thuộc [1;100][1;100]. Nên theo nguyên lý DirichletDirichlet thì tồn tại ít nhất hai phần tử, mỗi phần tử thuộc mỗi tập trùng nhau..
Ta giả sử đó là :: bk=101akbk+ak=101bk=101−ak⇔bk+ak=101
Khi đó ta có điều phải chứng minh !

21 tháng 5 2020

ăn cứt

1 tháng 6 2018

Vô lí từ 0->150 có 76 số nguyên dương thôi sao lấy đc 100 sô vậy ??
 

13 tháng 1 2022
Qwertyuiopasdfghjklmnbvcxz1234567890@#₫_&-+()/*"':;!?~`|•√π÷׶∆£€$¢^°={}\©%®™✓[]>