H= \(\sin^4\alpha\left(1+2\cos^2\alpha\right)+\cos^4\alpha\left(1+2\sin^2\alpha\right)\)
K=\(\tan^2\alpha\left(2\cos^2\alpha+\sin^2\alpha-1\right)\)
Rút gọn biểu thức
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AD
25 tháng 7 2023
\(\dfrac{\left(sina+cosa\right)^2-\left(sina-cosa\right)^2}{sina.cosa}=4\\ VT=\dfrac{sin^2a+2sinacosa+cos^2a-sin^2a+2sinacosa-cos^2a}{sinacosa}\\ =\dfrac{4sinacosa}{sinacosa}=4=VP\)
25 tháng 7 2023
a: \(S=cos^2a\left(1+tan^2a\right)=cos^2a\cdot\dfrac{1}{cos^2a}=1\)
b: \(VP=\dfrac{1+sin2a-1+sin2a}{\dfrac{1}{2}\cdot sin2a}=\dfrac{2\cdot sin2a}{\dfrac{1}{2}\cdot sin2a}=4=VT\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 8 2023
\(a,\sqrt{2}sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{4}\right)-cos\alpha\\ =\sqrt{2}\left(sin\alpha cos\dfrac{\pi}{4}+cos\alpha sin\dfrac{\pi}{4}\right)-cos\alpha\\ =\sqrt{2}\left(sin\alpha\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}+cos\alpha\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)-cos\alpha\\ =\sqrt{2}\cdot sin\alpha\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}\cdot cos\alpha\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}-cos\alpha\\ =sin\alpha+cos\alpha-cos\alpha\\ =sin\alpha\)
\(b,\left(cos\alpha+sin\alpha\right)^2-sin2\alpha\\ =cos^2\alpha+sin^2\alpha=2cos\alpha sin\alpha-2sin\alpha cos\alpha\\ =sin^2\alpha+cos^2\alpha\\ =1\)
31 tháng 10 2017
\(a,1-sin^2\alpha=cos^2\alpha\)
\(b,\left(1-cos\alpha\right)\left(1+cos\alpha\right)=1-cos^2\alpha=sin^2\alpha\)
\(c,1+sin^2\alpha+cos^2\alpha=1+1=2\)
\(d,sin\alpha-sin\alpha.cos^2\alpha=sin\alpha.\left(1-cos^2\alpha\right)=sin\alpha.sin^2\alpha=sin^3\alpha\)
\(e,sin^2\alpha+cos^2\alpha+2sin^2\alpha.cos^2\alpha\)
\(=1+2sin^2\alpha.cos^2\alpha\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2021
Mẫu số là \(-3cos2a\) hay \(-2cos2a\) vậy bạn? -3 không hợp lý
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2018
a)
\(\sin ^4a-\cos ^4a+1=(\sin ^2a-\cos ^2a)(\sin ^2a+\cos^2a)+1\)
\(=(\sin ^2a-\cos ^2a).1+1=\sin ^2a-\cos ^2a+\sin ^2a+\cos ^2a\)
\(=2\sin ^2a\)
b) \(\sin ^2a+2\cos ^2a-1=(\sin ^2a+\cos^2a)+\cos ^2a-1\)
\(=1+\cos ^2a-1=\cos ^2a\)
\(\Rightarrow \frac{\sin ^2a+2\cos ^2a-1}{\cot ^2a}=\frac{\cos ^2a}{\cot ^2a}=\frac{\cos ^2a}{\frac{\cos ^2a}{\sin ^2a}}=\sin ^2a\)
c)
\(\frac{1-\sin ^2a\cos ^2a}{\cos ^2a}-\cos ^2a=\frac{1}{\cos ^2a}-\sin ^2a-\cos ^2a\)
\(=\frac{1}{\cos ^2a}-(\sin ^2a+\cos ^2a)=\frac{1}{\cos ^2a}-1\)
\(=\frac{1-\cos ^2a}{\cos ^2a}=\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}=\tan ^2a\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2018
d)
\(\frac{\sin ^2a-\tan ^2a}{\cos ^2a-\cot ^2a}=\frac{\sin ^2a-\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}}{\cos ^2a-\frac{\cos ^2a}{\sin ^2a}}\) \(=\frac{\sin ^2a(1-\frac{1}{\cos ^2a})}{\cos ^2a(1-\frac{1}{\sin ^2a})}\)
\(=\frac{\sin ^2a.\frac{\cos ^2a-1}{\cos ^2a}}{\cos ^2a.\frac{\sin ^2a-1}{\sin ^2a}}\) \(=\frac{\sin ^2a.\frac{-\sin ^2a}{\cos ^2a}}{\cos ^2a.\frac{-\cos ^2a}{\sin ^2a}}=\frac{\sin ^6a}{\cos ^6a}=\tan ^6a\)
f)
\(\frac{(\sin a+\cos a)^2-1}{\cot a-\sin a\cos a}=\frac{\sin ^2a+\cos ^2a+2\sin a\cos a-1}{\frac{\cos a}{\sin a}-\sin a\cos a}\)
\(=\sin a.\frac{1+2\sin a\cos a-1}{\cos a-\cos a\sin ^2a}\)
\(=\sin a. \frac{2\sin a\cos a}{\cos a(1-\sin ^2a)}=\sin a. \frac{2\sin a\cos a}{\cos a. \cos^2 a}=\frac{2\sin ^2a}{\cos ^2a}=2\tan ^2a\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 7 2021
\(B=\left(1+\dfrac{sin^2a}{cos^2a}\right).cos^2a-\left(1+\dfrac{cos^2a}{sin^2a}\right).sin^2a\)
\(=\dfrac{\left(sin^2a+cos^2a\right)}{cos^2a}.cos^2a-\left(\dfrac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a}\right).sin^2a\)
\(=1-1=0\)
