Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ, AB = 5cm, BC = 13cm, kẻ trung tuyến AM, I là trung điểm của AM, BI cắt AC tại D. Hỏi BI bằng bao nhiêu cm?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có AM là trung tuyến => M là trung điểm BC
=> MC/BC = 1/2
từ M vẽ MH//BD (H thuộc AC)
xét tam giác AMH có MH//ID (MH//BD)
=> ID/MH = AI/AM (hệ quả thales)
vì I là trung điểm AM nên ID/MH = AI/AM =1/2 (1)
xét tam giác BDC có MH//BD
=> MH/BD = MC/BC = 1/2 (hệ quả thales) (2)
từ (1) và (2) => \(\frac{ID}{MH}.\left(\frac{MH}{BD}\right)=\frac{1}{4}\)(3)
DỄ CHỨNG MINH: AD=DH=HC (chứng minh D là tđ AH, H là tđ DC)
=> AD=1/3.AC=4cm (bn tính AC bằng pitago trong tam giác ABC)
xét tam giác ABD vuông tại A có
BD^2=AB^2+AD^2
=> BD= \(\sqrt{41}\)cm
thế vào (3) tính được ID => tính đc BI (cộng đoạn thẳng)
Gọi E là t/đ của DC
xét tg BDC có: M là t/đ của BC(gt) vf E là t/đ của DC(cách vẽ)=> ME là đg trung bình của tg BDC=>ME//BD. Mà I thuộc BD nên ID//ME
xét tg AME có: I là t/đ của AM (gt) và ID//ME(cmt)=> D là t/đ của AE
xét tg AME có: I là t/đ của AM và D là t/đ của AE=>ID là đg trung bình của tg AME=>ID=1/2ME
đến đây tự làm nha!
Gọi E là trung điểm của CD.
Xét tam giác BDC ta có:
M là trung điểm của BC ( gt )
E là trung điểm của CD (cách vẽ)
=> EM là đường trung trực của tam giác BDC.
=> EM // BD => EM // ID ( I thuộc BD )
Xét tam giác AME có:
I là trung điểm của AM (gt)
EM // ID (cmt)
=> D là trung điểm của AE
Xét tam giác AME có:
I là trung điểm của AM (gt)
D là trung điểm của AE (cmt)
=> ID là đường trung bình của tam giác AME.
\(\Rightarrow ID=\frac{1}{2}ME\)
Mà \(ME=\frac{1}{2}BD\) ( ME là đường trung bình của tam giác BDC )
Nên \(ID=\frac{1}{4}BD\left(1\right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2 = AB2+AC2 ( Định lý Pitago thuận)
Thay:
132 = 52 + AC2
169 = 25 + AC2 => AC2 = 169 - 25 = 144
=> AC2 = 122
=> AC = 12 (cm)
Ta có: AD = ED ( D là trung điểm của AE )
ED = EC ( E là trung điểm của DC)
=> AD = ED = EC
Mà AD + ED + EC = AC (gt)
Nên: AD + AD + AD = AC
=> 3AD = AC
=> AD = AC/3
Mặt khác AC = 12 cm (cmt)
=> AD = 12/3 = 4 (cm)
Xét tam giác ABD vuông tại A ta có:
BD2 = AB2+AD2 ( định lý Pitago thuận)
BD2 = 52+42
BD2 = 25 + 20
BD2 = 45
=> \(BD=\sqrt{45}\Rightarrow BD=3\sqrt{5}\left(cm\right)\left(2\right)\)
Thế (2) vào (1) ta được:
\(ID=\frac{3\sqrt{5}}{4}\left(cm\right)\left(3\right)\)
Ta có:
BI + ID = BD ( I thuộc BD )
=> BI = BD - ID (4)
Thế (2), (3) vào (4) ta được:
\(BI=3\sqrt{5}-\frac{3\sqrt{5}}{4}\)
\(BI=3\sqrt{5}\left(1-\frac{1}{4}\right)\)
\(BI=3\sqrt{5}.\frac{3}{4}\)
\(BI=\frac{9\sqrt{5}}{4}\left(cm\right)\)