Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A,D thuộc cạnh BC.Vẽ DE vuông góc với tại AB tại E,DF vuông góc với tại AC tại F.
a)Gọi I là trung điểm EF.CMR:A,I,D thẳng hàng
b)Điểm D nằm ở vị trí nào trên BC thì EF có độ dài ngắn nhất.
Bài 2:Cho tứ giác ABCD có AB vuông góc với CD.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BC,BD,AD,AC.CMR:
a)MNPQ là hình chữ nhật
b)Biết BC song song với AD,BC=4cm,AD=16cm.Tính MP
Bài 3:Cho hình chữ nhật ABCD.Tia phân giác góc A cắt tia phân giác góc D tại M,tia phân giác góc B cắt tia phân giác góc C tại N.Gọi E,F lần lượt là giao điểm của DM, DN với AB.CMR:
a)AM=DM=BN=CN=ME=NF
B)DMNC là hình thang cân
Mn giúp e với ạ
Bài 1,2 câu a e bt lm òi còn hai câu b e chưa bt lm thôi ạ
Bài 3 thì e chưa bt lm
Mong mn giúp e ạ
Yêuuuuuu
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em tham khảo tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của Trần Thị Vân Ngọc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a) Xét tứ giác DMEA có 3 góc vuông nên DMEA là hình chữ nhật.
Theo tính chất hình chữ nhật thì AM = DE.
b) Do DMEA là hình chữ nhật nên DE giao AM tại trung điểm mỗi đường. Do đó, I cũng là trung điểm AM.
Gọi K, H lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Xét tam giác BAM có K, I lần lượt là trung điểm của AB và AM nên KI là đường trung bình.
Vậy IK// BC. Tương tự IH//BC.
Lại có KE//BC nên I thuộc KH.
Do KH cố định nên ta có: Khi M di chuyển trên đoạn BC thì I di chuyển trên đoạn KH.
c) Ta đã có DE = AM nên DE ngắn nhất khi và chỉ khi AM có độ dài ngắn nhất.
Lại có AM là đường xiên nên luôn luôn lớn hơn hoặc bằng đường cao AH.
Vậy thì AM có độ dài ngắn nhất khi AM trung với AH tức là M trùng H.
=> DE có độ dài ngắn nhất khi M là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
=>ΔDAE cân tại D
=>góc DAE=góc DEA
c: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
a: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có CF/CA=CD/CB
nên DF//AB và DF=AB/2
=>Di//AB và DI=AB
=>ABDI là hình bình hành
1. b) + kẻ đg cao AH
+ Tứ giác AEDF là hcn
\(\Rightarrow EF=AD\ge AH\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow D\equiv H\)
<=> D là chân đg cao kẻ từ A xuống BC
3. a) + ΔADM vuông cân tại M
=> AM = DM
+ Tương tự : BN = CN
+ ΔADM = ΔBCN ( cạnh huyền-góc nhọn )
=> AM = BN => AM = DM = BN = CN
+ ΔADE vuông cân tại A
=> đg cao AM đồng thời là đg trung tuyến
=> DM = EM
+ Tương tự : CN = NF
Do đó : AM = DM = BN = CN = ME = NF
b) + Tứ giác BEMN có \(\left\{{}\begin{matrix}ME=BN\\ME//BN\left(\widehat{AEM}=\widehat{EBN}=45^o\right)\end{matrix}\right.\)
=> Tứ giác BEMN là hbh
=> MN // BE => MN // CD
+ Tứ giác DMNC có \(\left\{{}\begin{matrix}MN//CD\\\widehat{MDC}=\widehat{NCD}\left(=45^o\right)\end{matrix}\right.\)
=> đpcm