Question

[Bạch Khả Ái]

1)Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của:

\(a)M=x^2+x+1 \)

\(b)N=3-2x-x^2\)

2)Cho \(a,b\in N\).Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. CMR: ab chia cho 3 dư 2

~Nhanh nha, mình đang cần gấp, cảm ơn mn!!!~

HELP ME,PLS!!!

Answer 1

[Lê Tài Bảo Châu]

Bài 1:

a) \(M=x^2+x+1\)

\(=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4};\forall x\)

Hay \(M\ge\frac{3}{4};\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)

                         \(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy \(MIN\)\(M=\frac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

b) \(N=3-2x-x^2\)

\(=-x^2-2x+3\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)+4\)

\(=-\left(x+1\right)^2+4\)

Vì \(-\left(x+1\right)^2\le0;\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+4\le0+4;\forall x\)

Hay \(N\le4;\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\)

                        \(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy MAX \(N=4\)\(\Leftrightarrow x=-1\)

Bài 2:

Vì a chia 3 dư 1 nên a có dạng \(3k+1\left(k\in N\right)\)

Vì b chia 3 dư 2 nên b có dạng \(3t+2\left(t\in N\right)\)

Ta có: \(ab=\left(3k+1\right)\left(3t+2\right)\)

\(=\left(3k+1\right).3t+\left(3k+1\right).2\)

\(=9kt+3t+6k+2\)

\(=3.\left(3kt+t+2k\right)+2\)chia 3 dư 2 .

\(\)

Answer 2

[Edogawa Conan]

1a) Ta có: M = x² + x + 1 = (x² + x + 1/4)  + 3/4 = (x + 1/2)²  + 3/4

Ta luôn có: (x + 1/2)² \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> (x + 1/2)² + 3/4 \(\ge\)3/4 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi : x + 1/2 = 0 <=> x = -1/2

Vậy M_min = 3/4 tại x = -1/2

b) Ta có: N = 3 - 2x - x² = -(x² + 2x + 1) + 4 = -(x + 1)² + 4

Ta luôn có: -(x + 1)² \(\le\)0 \(\forall\)x

=> -(x + 1)² + 4 \(\le\)4 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi : x + 1 = 0 <=> x = -1

Vậy N_max = 4 tại x = -1