Cho tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm của đường cao AH , CM cắt AB tại D kẻ Hx // CD cắt AB tại E
a. Chứng minh : DA = DE
b. Chứng minh : AB = 3AD
c. Chứng minh : CD = 4MD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
28 tháng 7 2017
2)
a)
Tam giác AHE có : MD//HE và M là trung điểm AH => MH là đường trung bình tam giác AHE => D là trung điểm AE => AD=ED
b) Tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến AH => HB = HC
Tam giác BCD có HE // DC và H là trung điểm BC => HE là đường trung bình tam giác BCD => E là trung điểm DB => DE=EB
=> AD=DE=EB =1/3 AB (đpcm )
c)
Ta có : MD là đường trung bình tam giác AHE => MD =1/2 HE
TT : HE = 1/2 CD
=> MD = 1/4 CD hay CD = 4.MD ( đpcm)
4 tháng 3 2022
1: Xét ΔBDH có \(\widehat{DBH}=\widehat{DHB}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
nên ΔBDH cân tại D
Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
HD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
2: Xét ΔABC có
CD là đường trung tuyến
AH là đường trung tuyến
CD cắt AH tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>BG là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
mà E là trung điểm của AC
nên B,G,E thẳng hàng
DH
28 tháng 8 2019
a)
Tam giác AHE có : MD//HE và M là trung điểm AH => MH là đường trung bình tam giác AHE => D là trung điểm AE => AD=ED
b) Tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến AH => HB = HC
Tam giác BCD có HE // DC và H là trung điểm BC => HE là đường trung bình tam giác BCD => E là trung điểm DB => DE=EB
=> AD=DE=EB =1/3 AB (đpcm )
c)
Ta có : MD là đường trung bình tam giác AHE => MD =1/2 HE
TT : HE = 1/2 CD
=> MD = 1/4 CD hay CD = 4.MD ( đpcm)
KP
17 tháng 4 2022
hình bạn tự vẽ nha
a) trong △ABC có :
AH⊥BC=> AH là đường cao của △ABC
mà △ABC cân tại A
=>AH vừa là đường cao , vừa là đường trung tuyến của △ABC
b)có △ABC cân tại A=> góc ABC=góc ACB
hay góc DBH=góc ACB
mà: HD//AC
=>góc BHD=góc ACB(ĐV)
=> góc DBH=gócBHD
=>△BHD cân tại D
=> BD=DH(1)
có AH⊥BC => △ABH vuông tại H
=> góc BAH+góc ABH=900
mà góc BHD+ góc HAD =900; góc ABH= góc DHB
=>góc DAH= góc DHA
=>△AHD cân tại D
=> DA=DH(2)
từ (1),(2)=> AD=DB(=DH)
=> D là trung điểm của AB
c)trong △ABC có:
AH là đường trung tuyến thứ nhất của △ABC
D là trung điểm của AB=> CD là đường trung tuyến thứ hai của △ABC
E là trung điểm của AC=>BE là đường trung tuyến thứ ba của △ABC
lại có AH và CD cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm của △ABC
=> BE đi qua G
=> 3 điểm B,G,E thẳng hàng
28 tháng 4 2022
Tham khảo
a) Xét 2 tam giác vuông ΔAHB và ΔAHC có:
AH chung
AB = AC (GT)
⇒ Δ AHB = ΔAHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Ta có : Δ AHB = Δ AHC (câu a)
⇒ ˆBAH=ˆCAHBAH^=CAH^ ( 2 góc tương ứng) (1)
Ta lại có: HD // AC ( GT )
⇒ ˆDHA=ˆCAHDHA^=CAH^ (2 góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) => ˆDHA=ˆBAHDHA^=BAH^
Hay: ˆDHA=ˆDAHDHA^=DAH^
=> ΔADH cân tại D
=> AD = DH
c) Ta có: ΔABH = ΔACH (câu a)
⇔ BH =HC (hai cạnh tương ứng)
⇒ AH là trung tuyến ΔABC tại A ( 3)
Ta có : DH //AC ⇒ ∠DHB = ∠ACB ( 2 góc đồng vị )
Mà ΔABC cân tại A (GT)
⇒ ∠ABC= ∠ACB
⇒ ∠DHB = ∠DBH
=> ΔDHB cân tại D
⇒ DB =DH
Lại có AD = DH (câu b) ⇒ DA=DB
⇒ CD là trung tuyến ΔABC (4)
Từ (3), (4) ta có: AC cắt CD tại G ⇒ G là trọng tâm Δ ABC
Mà CE =EA ⇒ BE là trung tuyến Δ ABC tại B
⇒ BE qua G ⇒ B,G,E thẳng hàng
A, tam giác AHE có :MD//HE và M là trung điểm AH\(\Rightarrow MH\)là đường trung bình hình tam giác\(AHE\Rightarrow D\)là trung điểm\(AE\Rightarrow AD=ED\)
B, tam giác ABC cân tại A lên đường cao AH cũng là đường trung truyến\(AH\Rightarrow HB=HC\)
tam giác BCD có HE // DC và H là trung điểm \(BC\Rightarrow HE\)là đường trung bình tam giác \(BCD\Rightarrow E\)là trung điểm \(DB\Rightarrow DE=EB\)
\(\Rightarrow AD=DE=EB=\frac{1}{3}AB\)\(\left(dpcm\right)\)
C, ta có :MD là đường trung bình tam giác\(AHE\Rightarrow MD=\frac{1}{2}HE\)
TT : \(HE=\frac{1}{2}CD\)
\(\Rightarrow MD=\frac{1}{4}CDhayCD=4.MD\left(dpcm\right)\)