\(\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\) là trung bình điều hoà của a và B. CMR trung bình điều hoà của 2 số dương a và b nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của 2 số ấy.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Những câu hỏi liên quan
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
T
12 tháng 7 2019
#)Giải :
Ta có : \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)=\frac{b+d}{2bd}\)
\(\Rightarrow2bd=c\left(b+d\right)\left(1\right)\)
Do b là trung bình cộng của a và c nên \(b=\frac{a+c}{2}\)
Thay vào (1) ta được \(2.\frac{a+c}{2}.d=c\left(\frac{a+c}{2}+d\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+c\right)d=\frac{c\left(a+c+2d\right)}{2}\)
\(\Rightarrow\left(a+c\right)2d=c\left(a+c+2d\right)\)
\(\Rightarrow2ad+2cd=ac+c^2+2cd\)
\(\Rightarrow2ad=ac+c^2=c\left(a+c\right)=c.2b\)
\(\Rightarrow ad=bc\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
28 tháng 7 2015
Bạn vàoGiúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
sách nâng cao và phát triển toán 8 tập 2 bài 326