Question

[Nguyễn Thị Thu Sương]

Cho hình thang cân ABCD, AB//CD,AB=5cm, CD=13cm, BD \(\perp\) BC, đường cao AH.

a. C/m HC=\(\frac{CD-AB}{2}\)

b. Tính HB,S_ABCD

_{P/s: Vẽ hình giúp mình luôn nha.}

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
Kẻ đường cao $BK$

Tứ giác $ABKH$ có $AB\parallel HK, AH\perp BK$ (cùng vuông góc với $DC$) nên $ABKH$ là hình bình hành. Mà $\widehat{AHK}=90^0$ nên $ABKH$ là hình chữ nhật.

\(\Rightarrow HK=AB\); $AH=BK$

Xét 2 tam giác vuông $ADH$ và $BCK$ có:

\(AD=BC\) (tính chất hình thang cân)

\(AH=BK\)

\(\Rightarrow \triangle ADH=\triangle BCK(ch-cgv)\)

\(\Rightarrow DH=CK\)

Mà \(DH+CK=DC-HK=DC-AB\)

\(\Rightarrow DH=\frac{DC-AB}{2}\) (đpcm)

b)

Theo phần a \(CK=DH=\frac{DC-AB}{2}=\frac{13-5}{2}=4\) (cm)

\(DK=DH+HK=DH+AB=4+5=9\) (cm)

Xét tam giác $BDK$ và $CBK$ có:

\(\widehat{BKD}=\widehat{CKB}=90^0\)

\(\widehat{BDK}=\widehat{CBK}(=90^0-\widehat{DBK})\)

\(\Rightarrow \triangle BDK\sim \triangle CBK(g.g)\Rightarrow \frac{BK}{DK}=\frac{CK}{BK}\)

\(\Rightarrow BK^2=CK.DK=4.9=36\Rightarrow BK=6\) (cm)

Áp dụng đl Pitago cho tam giác vuông $BHK$: \(HB=\sqrt{HK^2+BK^2}=\sqrt{5^2+6^2}=\sqrt{61}\) (cm)

\(S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).BK}{2}=\frac{(5+13).6}{2}=54(cm^2)\)

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: