Tìm cặp số x, y sao cho
15x + 2020y = 2019
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HA
0
NV
2
16 tháng 4 2021
ta có x^2+y^2*(x-y+1)-(x-1)y=22
<=> x^2-xy+y^2*(x-y+1)+y=22
<=> x^2-xy+x+y^2*(x-y+1)+y-x=22
<=> x(x-y+1)+y^2*(x-y+1)+y-x-1=21
<=> (x+y^2)(x-y+1)-(x-y+1)=21
<=> (x+y^2-1)(x-y+1)=21 (*);
Do y nguyên dương nên (y+2)(y-1) <=> y^2-1>=1-y => x+y^2-1>=x-y+1. (**)
Do (x+y^2-1) nguyên dương => (x-y+1) cũng nguyên dương
Khi đó từ (*) và (**) => (x+y^2-1)(x-y+1)=7*3=21*1.
TH1: x+y^2-1=7 và x-y+1=3 => x=4; y=2;
TH2: x+y^2-1=21 và x-y+1=1 => Vô nghiệm.
Vậy pt đã cho có 1 nghiệm duy nhất là (4;2).
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Lời giải:
Ta có:\(y^2+2\sqrt{2020}y+2022=(y^2+2\sqrt{2020}y+2020)+2=(y+\sqrt{2020})^2+2\geq 2(1)\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x})^2\leq (x-1+3-x)(1+1)=4$
$\Rightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\leq 2(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\leq 2\leq y^2+2\sqrt{2020}y+2022$
Dấu "=" xảy ra khi mà: \(\left\{\begin{matrix} \frac{x-1}{1}=\frac{3-x}{1}\\ y+\sqrt{2020}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=-\sqrt{2020}\end{matrix}\right.\)
2 tháng 7 2019
Ta có: x,y \(\in\)N => x,y \(\ge\) 0
+) Nếu y = 0 => 15x + 2020.0 = 2019
=> 15x + 0 = 2019
=> 15x = 2019
=> x = 2019/15 (ktm)
+) Nếu x = 0 => 15.0 + 2020y = 2019
=> 2020y = 2019
=> y = 2019/2020 (ktm)
+) Nếu x,y > 0 => 15x + 2020y > 2019 (VT)
Mà VP = 2019
=> VT \(\ne\)VP
=> pt vô nghiệm
Vậy ko có giá trị x,y thõa mãn
VM
1
19 tháng 3 2022
pt tương đương \(\left|y-2020\right|=2^x-y+4039\) (*)
TH1: y\(\ge\)2020
pt (*) trở thành: 2y - 6059 = \(2^x\) (1)
Do 2y chẵn , 6059 lẻ => 2y - 6059 là số lẻ => \(2^x\)lẻ => x=0
Thay x =0 vào (1) tìm được y = 3030 (tm)
TH2: y \(\le\)2020
pt (*) trở thành: 2019= \(-2^x\)
=> Ko có x thỏa mãn
Vậy (x;y) = (0;3030)
VM
0
VM
0
20 tháng 4 2019
2019x2+x=2020y2+y (1)
=> (x-y)[2019(x+y)+1]=0
Xét 2019(x+y)+1=0=> đpcm
Xét x-y=0=> x=y, thay vào (1) ta được x=y=0
=> 2019(x+y)+1=1=> đpcm
15x+2020y=2019
15x+(2020-1)y=2019
15x+2019y=2019
Để 2019y=2019 thì Y=1
khi đó ta có: 15x+2019=2019
15x=0 => x=0
Vậy cặp số x,y là 0;1 (tmđk)