Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a,\(C=\frac{|x|+2012}{2013}\)
b,\(D=\frac{-10}{|x|+10}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VN
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức ;
a, \(A=\frac{2012}{|x|+2013}\)
b,\(B=\frac{|x|+2012}{-2013}\)
3
KN
1 tháng 7 2019
a) \(A=\frac{2012}{\left|x\right|+2013}\)
A lớn nhất\(\Leftrightarrow\left|x\right|+2013\)nhỏ nhất
Mà \(\left|x\right|\ge0\)nên \(\left|x\right|+2013\ge2013\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{2012}{2013}\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=0\))
KN
1 tháng 7 2019
b)\(B=\frac{\left|x\right|+2012}{-2013}=\frac{-\left|x\right|-2012}{2013}\)
\(B\)lớn nhất\(\Leftrightarrow-\left|x\right|-2012\)lớn nhất
Mà \(-\left|x\right|\le0\)nên \(-\left|x\right|-2012\le-2012\)
\(\Rightarrow B_{max}=\frac{-2012}{2013}\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=0\))
DA
4 tháng 4 2017
\(x^2+4x+2013=x^2+4x+4+2009=\left(x+2\right)^2+2009\ge2009\)
\(\Rightarrow P\le\frac{2012}{2009}\)
\(\frac{a^{2012}+2011}{a^{2012}+2011}+\frac{3}{a^{2012}+2011}=1+\frac{3}{a^{2012}+2011}\\ Qmax\Leftrightarrow a^{2012}min\Leftrightarrow a=0\)
Thay vào là ra
NV
0
5 tháng 4 2017
Mình mới nghĩ được câu b thôi
\(Q=\frac{a^{2012}+2013}{a^{2012}+2011}=\frac{a^{2012}+2011+2}{a^{2012}+2011}=1+\frac{2}{a^{2012}+2011}\)
Để Q lớn nhất thì \(a^{2012}+2011\) phải là nhỏ nhất
Vì \(a^{2012}\ge0\)\(\Rightarrow a^{2012}\ge2011\)
\(\Rightarrow\) \(a^{2012}+2011\) nhỏ nhất khi bằng 2011
Vậy Q đạt giá trị lớn nhất khi:
Max Q = \(1+\frac{2}{2011}=\frac{2013}{2011}\)
12 tháng 11 2018
a, ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}5x+25\ne0\\x\ne0\\x^2+5x\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(x+5\right)\ne0\\x\ne0\\x\left(x+5\right)\ne0\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\)
b, \(P=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\)
\(=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{5\left(2x-10\right)\left(x+5\right)}{5x\left(x+5\right)}+\frac{\left(50+5x\right).5}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+10\left(x-5\right)\left(x+5\right)+250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\)
c, \(P=-4\Rightarrow\frac{x+5}{5}=-4\Rightarrow x+5=-20\Rightarrow x=-25\)
d, \(\frac{1}{P}\in Z\Rightarrow\frac{5}{x+5}\in Z\Rightarrow5⋮\left(x+5\right)\Rightarrow x+5\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\Rightarrow x\in\left\{-10;-6;-4;0\right\}\)
Mà x khác 0 (ĐKXĐ của P) nên \(x\in\left\{-10;-6;-4\right\}\)
C
21 tháng 9 2019
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}5x+25\ne0\\x\ne0\\x^2+5x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\)
b) \(P=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\)
\(P=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{10x^2-250}{5x\left(x+5\right)}+\frac{250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)
\(P=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\)
c) \(P=4\Leftrightarrow\frac{x+5}{5}=4\Leftrightarrow x+5=20\Leftrightarrow x=15\)
d) \(\frac{1}{P}=\frac{5}{x+5}\in Z\Leftrightarrow5⋮x+5\)
\(\Leftrightarrow x+5\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Lập bảng nhé
e) \(Q=P+\frac{x+25}{x+5}=\frac{x+30}{x+5}=1+\frac{25}{x+5}\)
\(Q_{min}\Leftrightarrow\frac{25}{x+5}_{min}\)
5 tháng 6 2021
`A=sqrt{x-2}+sqrt{6-x}(2<=x<=6)`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>A>=sqrt{x-2+6-x}=2`
Dấu "=" `<=>x=2` hoặc `x=6`
Áp dụng BĐT bunhia
`=>A<=sqrt{2(x-2+6-x)}=2sqrt2`
Dấu "=" `<=>x=4`
`C=sqrt{1+x}+sqrt{8-x}(-1<=x<=8)`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>A>=sqrt{1+x+8-x}=3`
Dấu "=" `<=>x=-1` hoặc `x=8`
Áp dụng BĐT bunhia
`=>A<=sqrt{2(1+x+8-x)}=3sqrt2`
Dấu "=" `<=>x=7/2`
5 tháng 6 2021
`D=2sqrt{x+5}+sqrt{1-2x}(-5<=x<=1/2)`
`=sqrt{4x+20}+sqrt{1-2x}`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>D>=sqrt{4x+20+1-2x}=sqrt{2x+21}`
Mà `x>=-5`
`=>D>=sqrt{-10+21}=sqrt{11}`
Dấu "=" `<=>x=-5`
a) vì \(\left|x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{\left|x\right|+2012}{2013}\ge\frac{0+2012}{2013}\)
\(\Rightarrow C\ge\frac{2012}{2013}\)
Vậy \(GTNN_C=\frac{2012}{2013}\)tại \(x=0\)
b) vì \(\left|x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{-10}{\left|x\right|+10}\ge\frac{-10}{0+10}\)
\(\Rightarrow D\ge-1\)
Vậy \(GTNN_D=-1\)tại \(x=0\)
Ta có: \(\left|x\right|\ge0\)với mọi x
a) \(C=\frac{\left|x\right|+2012}{2013}\ge\frac{0+2012}{2013}=\frac{2012}{2013}\)
Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi x=0
Giá trị nhỏ nhất của C là: \(\frac{2012}{2013}\)khi và chỉ khi x=0
b) \(\left|x\right|+10\ge0+10=10\Rightarrow\frac{10}{\left|x\right|+10}\le\frac{10}{10}=1\)
=> \(D=-\frac{10}{\left|x\right|+10}\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=0
Vậy giá trị nhỏ nhất của D là -1 tại x=0