Cho tứ giác ABCD có góc A = góc C = 90°. Vẽ tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Qua D kẻ đường thẳng song song với BE cắt BC tại F. Chứng minh rằng DF là tia phân giác của góc ADC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
+, Gọi giao của DC và BE là K
Vì DF//BE nên gócCDF =góc CKB ( 2 góc đồng vị )
mà góc CKB +gócCBK =900 ( vì gócC=900 ) ( 1)
+, gócCBK =gócABE ( vì BE là tia pg của gócB)
và gócABE =gócAFD ( vì BE//DF)
=> gócCBK= gócAFD (2)
mà gócAFD +gócADF=900 (vì góc A=900) (3)
Từ (1)(2)(3) ta có góc ADF = góc CDF
=> DF là tia pg của góc D ( đpcm )
Cho mik 1 like nhé!!! Chúc bạn làm bài tốt .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
CM DF là tia phân giác của góc D chứ bn ??? xem lại đầu bài họ mk
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1)
Trên AD lấy E sao cho AE = AB
Xét ∆ACE và ∆ACB ta có :
AC chung
DAC = BAC ( AC là phân giác)
AB = AE (gt)
=> ∆ACE = ∆ACB (c.g.c)
=> CE = CB (1)
=> AEC = ABC = 110°
Mà AEC là góc ngoài trong ∆EDC
=> AEC = EDC + ECD ( Góc ngoài ∆ bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)
=> ECD = 110 - 70
=> EDC = 40°
Xét ∆ EDC :
DEC + EDC + ECD = 180 °
=> CED = 180 - 70 - 40
=> CED = 70°
=> CED = EDC = 70°
=> ∆EDC cân tại C
=> CE = CD (2)
Từ (1) và (2) :
=> CB = CD (dpcm)
b) Ta có thể thay sao cho tổng 2 góc đối trong hình thang phải = 180°