Cho sin x + cos x = 5/4 . Hãy tính giá trị của biểu thức sau :
a) A = sin x . cos x
b) B = sin x - cos x
c) C = sin2x - cos2x
Các bạn giải gấp cho mình câu này nha . Mình đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mình tick cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
23 tháng 6 2019
a)\(\left(\sin x+\cos x\right)^2=\sin^2x+\cos^2x+2\sin x\cdot\cos x\)
\(=1+2\cdot\frac{1}{2}=1+1=2\)
\(\Rightarrow\sin x+\cos x=\sqrt{2}\)
b)\(\sin^4x+\cos^4x=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2\sin^2x\cdot\cos^2x\)
\(=1^2-2\cdot\frac{1}{2}^2=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
c)\(\left|\sin x-\cos x\right|^2=\left(\sin x-\cos x\right)^2=\sin^2x+\cos^2x-2\sin x\cdot\cos x=1-2\cdot\frac{1}{2}=1-1=0\)
\(\left|\sin x+\cos x\right|=0\)
NT
22 tháng 6 2019
c)
\(\cos\left(x\right)^4+\sin\left(x\right)^2\cos\left(x\right)^2+\sin\left(x\right)^2\\ =\left(\cos\left(x\right)^2+\sin\left(x\right)^2\right)\cos\left(x\right)^2+\sin\left(x\right)^2\\ =\cos\left(x\right)^2+\sin\left(x\right)^2\\ =1\)
NT
22 tháng 6 2019
\(\cos\left(x\right)^4-\sin\left(x\right)^4+2\sin\left(x\right)^2\\ =\left(\cos\left(x\right)^2-\sin\left(x\right)^2\right)\left(\cos\left(x\right)^2+\sin\left(x\right)^2\right)+2\sin\left(x\right)^2\\ =\cos\left(2x\right)\cdot1+2\sin\left(x\right)^2\\ =\cos\left(x\right)^2-\sin\left(x\right)^2+2\sin\left(x\right)^2\\ =\cos\left(x\right)^2+\sin\left(x\right)^2\\ =1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 2 2021
\(sinx+cosx=m\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=m^2\)
\(\Leftrightarrow1+2sinx.cosx=m^2\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{m^2-1}{2}\)
\(A=sin^2x+cos^2x=1\)
\(B=sin^3x+cos^3x=\left(sinx+cosx\right)^3-3sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)\)
\(=m^3-\dfrac{3m\left(m^2-1\right)}{2}=\dfrac{2m^3-3m^3+3m}{2}=\dfrac{3m-m^3}{2}\)
\(C=\left(sin^2+cos^2x\right)^2-2\left(sinx.cosx\right)^2=1-2\left(\dfrac{m^2-1}{2}\right)^2\)
\(D=\left(sin^2x\right)^3+\left(cos^2x\right)^3=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sinx.cosx\right)^2\)
\(=1-3\left(\dfrac{m^2-1}{2}\right)^2\)
\(\left(sinx+cosx\right)^2=\frac{25}{16}\Rightarrow sin^2x+cos^2x+2sinxcosx=\frac{25}{16}\)
\(\Rightarrow2sinxcosx=\frac{25}{16}-1=\frac{9}{16}\Rightarrow A=\frac{9}{32}\)
\(B^2=\left(sinx-cosx\right)^2=1-2sinx.cosx=1-\frac{9}{16}=\frac{7}{16}\Rightarrow B=\pm\frac{\sqrt{7}}{4}\)
\(C=\left(sinx+cosx\right)\left(sinx-cosx\right)=\frac{5}{4}.\left(\pm\frac{\sqrt{7}}{4}\right)=\pm\frac{5\sqrt{7}}{16}\)