C/m hàm số: y = x3 - x2 + x - 5 đồng biến trên miền xác định
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Tập xác định: D = R \ {m}
Hàm số đồng biến trên từng khoảng ( - ∞ ; m), (m; + ∞ ) khi và chỉ khi:
⇔ − m 2 + 4 > 0
⇔ m 2 < 4 ⇔ −2 < m < 2
c) Tập xác định: D = R
Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:
y′ = −3 x 2 + 2mx – 3 ≤ 0
⇔ y′ = m 2 – 9 ≤ 0
⇔ m 2 ≤ 9 ⇔ −3 ≤ m ≤ 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
y = –( m 2 + 5m) x 3 + 6m x 2 + 6x – 5
y′ = –3( m 2 + 5m) x 2 + 12mx + 6
Hàm số đơn điệu trên R khi và chỉ khi y’ không đổi dấu.
Ta xét các trường hợp:
+)
m
2
+ 5m = 0 ⇔
– Với m = 0 thì y’ = 6 nên hàm số luôn đồng biến.
– Với m = -5 thì y’ = -60x + 6 đổi dấu khi x đi qua .
+) Với m 2 + 5m ≠ 0. Khi đó, y’ không đổi dấu nếu
∆ ' = 36 m 2 + 18( m 2 + 5m) ≤ 0 ⇔ 3 m 2 + 5m ≤ 0 ⇔ –5/3 ≤ m ≤ 0
– Với điều kiện đó, ta có –3( m 2 + 5m) > 0 nên y’ > 0 và do đó hàm số đồng biến trên R.
Vậy với điều kiện –5/3 ≤ m ≤ 0 thì hàm số đồng biến trên R.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) y = –( m 2 + 5m) x 3 + 6m x 2 + 6x – 5
y′ = –3( m 2 + 5m) x 2 + 12mx + 6
Hàm số đơn điệu trên R khi và chỉ khi y’ không đổi dấu.
Ta xét các trường hợp:
+) m2 + 5m = 0 ⇔
– Với m = 0 thì y’ = 6 nên hàm số luôn đồng biến.
– Với m = -5 thì y’ = -60x + 6 đổi dấu khi x đi qua .
+) Với m 2 + 5m ≠ 0. Khi đó, y’ không đổi dấu nếu
Δ' = 36 m 2 + 18( m 2 + 5m) ≤ 0 ⇔ 3 m 2 + 5m ≤ 0 ⇔ –5/3 ≤ m ≤ 0
– Với điều kiện đó, ta có –3( m 2 + 5m) > 0 nên y’ > 0 và do đó hàm số đồng biến trên R.
Vậy với điều kiện –5/3 ≤ m ≤ 0 thì hàm số đồng biến trên R.
b) Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 1 thì y’(1) = 0. Khi đó:
y′(1) = –3
m
2
– 3m + 6 = 0 ⇔
Mặt khác, y” = –6( m 2 + 5m)x + 12m
+) Với m = 1 thì y’’ = -36x + 12. Khi đó, y’’(1) = -24 < 0 , hàm số đạt cực đại tại x = 1.
+) Với m = -2 thì y’’ = 36x – 24. Khi đó, y’’(1) = 12 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Vậy với m = 1 thì hàm số đạt cực đại tại x = 1.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn B.
Hàm số (I): , ∀x ∈ D = R \ {-1} nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Hàm số (II): y’ = -4x3 + 2x. y' = 0 <=> - 4x3 + 2x = 0 <=> nên hàm số không đồng biến trên khoảng xác định của nó.
Hàm số (III): y’ = 3x2 – 3.
y’ = 0 <=> 3x2 – 3 = 0 <=> x = ±1 nên hàm số không đồng biến trên khoảng xác định của nó.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tập xác định: D = R
Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:
y′ = −3 x 2 + 2mx – 3 ≤ 0
⇔ y′ = m 2 – 9 ≤ 0
⇔ m 2 ≤ 9 ⇔ −3 ≤ m ≤ 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn D.
Tập xác định: D = ℝ
Ta có
Xét m = 1, ta có y' = -3 < 0 ∀ x ∈ ℝ nên nghịch biến trên tập xác định.
Xét m ≠ 1 Để hàm số trên nghịch biến trên tập xác định khi và chỉ khi
Vậy với - 2 7 ≤ m ≤ 1 thì hàm số y = ( m - 1 ) x 3 + ( m - 1 ) x 2 - ( 2 m + 1 ) + 5 nghịch biến trên tập xác định.