K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 10 2023

 

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\notin\left\{1;\dfrac{25}{9};\dfrac{9}{4}\right\}\end{matrix}\right.\)

a: \(C=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{5}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(3-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-5\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{3\sqrt{x}-3-2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-5\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-5}\)

\(=-\dfrac{1}{2\sqrt{x}-3}\)

b: \(x=\dfrac{2}{2-\sqrt{3}}=2\left(2+\sqrt{3}\right)=4+2\sqrt{3}\)

Khi \(x=4+2\sqrt{3}\) thì \(C=-\dfrac{1}{2\left(\sqrt{3}+1\right)-3}=\dfrac{-1}{2\sqrt{3}-1}=\dfrac{-2\sqrt{3}-1}{11}\)

c: C=-1

=>\(2\sqrt{x}-3=1\)

=>\(\sqrt{x}=2\)

=>x=4(nhận)

d: C>0

=>\(2\sqrt{x}-3< 0\)

=>\(\sqrt{x}< \dfrac{3}{2}\)

=>\(0< =x< \dfrac{9}{4}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0< =x< \dfrac{9}{4}\\x< >1\end{matrix}\right.\)

 

13 tháng 7 2019

A

Áp dụng BĐT cosi ta có 

\(\sqrt{\left(2x-1\right).1}\le\frac{2x-1+1}{2}=x\)

\(x\sqrt{5-4x^2}\le\frac{x^2+5-4x^2}{2}=\frac{-3x^2+5}{2}\)

Khi đó 

\(A\le3x+\frac{-3x^2+5}{2}=\frac{-3x^2+6x+5}{2}=\frac{-3\left(x-1\right)^2}{2}+4\le4\)

MaxA=4 khi \(\hept{\begin{cases}2x-1=1\\x^2=5-4x^2\\x=1\end{cases}\Rightarrow}x=1\)

13 tháng 7 2019

B

Áp dụng BĐT cosi ta có :

\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\)

=> \(x+y+z\le\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}\)

=> \(B\le\frac{xyz.\left(\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)}{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{xyz.\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(xy+yz+xz\right)\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\)

Lại có \(x^2+y^2+z^2\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\)\(xy+yz+xz\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\)

=> \(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\left(xy+yz+xz\right)\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}.\sqrt{3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}}=3\sqrt{3}.xyz\)

=> \(B\le\frac{\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}}=\frac{3+\sqrt{3}}{9}\)

\(MaxB=\frac{3+\sqrt{3}}{9}\)khi x=y=z

11 tháng 10 2016

\(B=\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}=\frac{x^2+x\left(a+b\right)+ab}{x}=x+\frac{ab}{x}+\left(a+b\right)\)

Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{ab}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{ab}{x}}=2\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow B\ge\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{ab}{x}\Rightarrow................\)

Vậy ......................

Bài tìm MAX tồn tại hai giá trị , do k có điều kiện ràng buộc biến x