Cho một hình tam giác ABC. EF ở giữa hai cạnh AB và AC. AB=3xAE, và AC=2xAF. Tính diện tích hình tứ giác, biết diện tích hình tam giác ABC là 240cm2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Ta có: \(AB+AC+BC=120\)
\(\Leftrightarrow AB+AC=70\)
mà AB-AC=10
nên AC=40dm; AB=30dm
b: Diện tích là:
\(S=AB\cdot AC=40\cdot30=1200\left(dm^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình giải theo cách lớp 5.
a) Có: \(AN+NC=AC\) mà \(AN=\dfrac{1}{2}NC\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}NC+NC=AC\Rightarrow\dfrac{3}{2}NC=AC\Rightarrow NC=\dfrac{2}{3}AC\)
\(2AN=\dfrac{2}{3}AC\Rightarrow AN=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{3}AC\)
\(\dfrac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow S_{ABN}=\dfrac{1}{3}S_{ABC}\left(1\right)\)
\(\dfrac{S_{ACM}}{S_{ABC}}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow S_{ACM}=\dfrac{1}{3}S_{ABC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(S_{ABN}=S_{ACM}\)
\(\Rightarrow S_{ABN}-S_{AMON}=S_{ACM}-S_{AMON}\)
\(\Rightarrow S_{MOB}=S_{NOC}\).
b) \(\dfrac{S_{AMC}}{S_{AMN}}=\dfrac{AC}{AN}=3\Rightarrow S_{AMC}=3S_{AMN}=3.4,5=13,5\left(cm^2\right)\)
\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{AMN}}=\dfrac{AB}{AM}=3\Rightarrow S_{ABC}=3S_{AMN}=3.13,5=40,5\left(cm^2\right)\)
\(\dfrac{S_{NCB}}{S_{ABC}}=\dfrac{NC}{AC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow S_{NCB}=\dfrac{2}{3}S_{ABC}=\dfrac{2}{3}.40,5=27\left(cm^2\right)\)
Cậu đợi một chút nhénhé
Cậu tự vẽ hình nhé
Kẻ FK vuông AB, CD vuông AB
=> FK // CD
Lại có FA =FC =1/2 AC
=> AK=KD ( đl 1 đường tb tam giác)
Tq có AK= KD, AF =FC
=> KF là đường trung bình tam giác ACD
=> KF =1/2 CD
S Tam giác ABC = CD×AB×1/2 = 240(cm2)
S tam giác AEF = FK×AE×1/2= 1/2×CD×1/3×AB×1/2 = 1/6×( CD×AB×1/2)= 240×1/6 =40(cm2)
S tứ giác FEBC = S ABC - S AEF = 240-40 = 200( cm2)
Vậy S tứ giác = 200cm2