Cho tam giác ABC. D,E,F thể thứ tự là trung điểm của BC, AC,AB. Gọi O là 1 điểm bất kì, A' là 1 điểm đối xứng với O qua D, B' là điểm đối xứng với O qua E, C' là điểm đối xứng với O qua F
Cmr AA', BB',CC' đồng qui
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác AB'CO, có AE=EC, OE=EB' =>AB'CO là hình bình hành=>AB'//CO và AB'=CO (1)
Tương tự, A'B //CO và A'B=CO (2)
Từ (1) và(2) => AB'//A'B và AB'=A'B =>AB'A'B là hình bình hành => AA' và BB' cắt nhau tại trung điểm mỗi đường(*)
Tương tự, BB' và CC' cắt nhau tại trung điểm mỗi đường(**)
Từ (*0 và (**) => AA',BB',CC' đồng quy
Võ Hồng Nhung
1 phút trước (15:05)
Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Gọi O là 1 điểm bất kì. A' là điểm đối xứng với O qua D, B' là điểm đối xứng với O qua E, C' là điểm đối xứng với O qua F. Chứng minh AA', BB', CC' đồng quy tại 1 điểm.
Xét tam giác COA tao có FD là đường trung bình
=> FD = 1/2 A'C'
chứng minh tương tự FD = 1/2 AC => A'C' =AC
chứng minh tương tự B'C"= BC; A'B'=AB
vậy tam giác ABC =tam giác A'B'C'
Tứ giác AOBM có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành suy ra :
BM // OA, BM = OA (1)
Chứng minh tương tự ta có :
NC // OA, NC = OA (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM // NC, BM = NC
Vậy MNCB là hình bình hành