Question

[HoangHuy]

     $\sum \left ( \frac{a^{2}}{b}-2a+b \right )\geq \frac{4\left ( a-b \right )^{2}}{a+b+c}$  (1)

     $\Leftrightarrow \sum \frac{\left ( a-b \right )^{2}}{b}\geq \frac{4\left ( a-b \right )^{2}}{a+b+c}$

     $VT\geq \frac{\left ( \left | a-b \right |+\left | b-c \right |+\left | c-a \right | \right )^{2}}{a+b+c}$

     Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử $\left | a-b \right |=min\left \{ \left | a-b \right |;\left | b-c \right      |;\left | c-a \right | \right \}$

     Khi đó ta suy ra $\left | a-b \right |+\left | b-c \right |+\left | c-a \right | \geq 2\left | a-b \right |$

     Từ đây (1) đã được chứng minh. Vậy bài toán hoàn tất.

      Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$ và $a=\frac{\sqrt{5}-1}{2}c;c=\frac{\sqrt{5}-1}{2}b$

Answer 1

[Vongola Famiglia]

$\Delta$ $$\Delta$$

Answer 2

[Vongola Famiglia]

olm chặn gõ latex rồi chỉ dùng dc công thức thôi bạn ạ :(