Cho \(x-\sqrt{y+10}=\sqrt{x+10}-y\)
Tìm Max của x + y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PG
0
10 tháng 11 2020
Bài 1:
ĐK: \(x,y\ge-2\)
Ta có: \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\frac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}=0\)
=> x-y=0=>x=y
Thay y=x vào B ta được: B=x2+2x+10\(=\left(x+1\right)^2+9\ge9\forall x\ge-2\)
Dấu '=' xảy ra <=> x+1=0=>x=-1 (tmđk)
Vậy Min B =9 khi x=y=-1
15 tháng 10 2019
Áp dụng bđt côsi ta có:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{\left(x+y\right)4}\le\frac{x+y+4}{2}\left(1\right)\\\sqrt{\left(z+y\right)4}\le\frac{y+z+4}{2}\left(2\right)\\\sqrt{\left(z+x\right)4}\le\frac{z+x+4}{2}\left(3\right)\end{cases}}\)
Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\)ta được:
\(2P\le x+y+z+6=12\)
\(\Leftrightarrow p\le6\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=2\)
Vậy \(P_{max}=6\)\(\Leftrightarrow x=y=z=2\)
VD
0
H
0
B
27 tháng 6 2023
Xét A= \(\dfrac{x}{\sqrt{x+2yz}}\).\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)=\(\dfrac{x}{\sqrt{2x+4yz}}\)=\(\sqrt{\dfrac{x.x}{2x+4yz}}\)
ta có x+y+z=\(\dfrac{1}{2}\)=> 2x+2y+2z= 1=> 2x+4yz= 4yz+1-2y-2z=(2y-1)(2z-1)
từ đó A= \(\sqrt{\dfrac{x}{2y-1}.\dfrac{x}{2z-1}}\)=\(\sqrt{\dfrac{x}{2y-2x-2y-2z}.\dfrac{x}{2z-2x-2y-2z}}\)
=\(\sqrt{\dfrac{x}{-2\left(x+y\right)}\dfrac{x}{-2\left(x+z\right)}}\)=\(\sqrt{\dfrac{1}{4}.\dfrac{x}{x+z}.\dfrac{x}{x+y}}\)=\(\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{x}{x+y}.\dfrac{x}{x+z}}\)
Áp dụng cô si \(\sqrt{ab}\)≤\(\dfrac{a+b}{2}\) =>\(\dfrac{1}{2}\sqrt{ab}\)≤\(\dfrac{a+b}{4}\)ta được
A≤\(\dfrac{1}{4}\).(\(\dfrac{x}{x+y}\)+\(\dfrac{x}{x+z}\))
cmmt thì \(\dfrac{P}{\sqrt{2}}\)≤ \(\dfrac{1}{4}\).\(\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z}+\dfrac{y}{y+x}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}+\dfrac{z}{z+y}\right)\)
\(\dfrac{P}{\sqrt{2}}\)≤\(\dfrac{3}{4}\)=>P≤\(\dfrac{3.\sqrt{2}}{4}\)=\(\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\)
Dấu"=" xảy ra <=> x=y=z=\(\dfrac{1}{6}\)
2 tháng 7 2017
1, A= y^3(1-y)^2 = 4/9 . y^3 . 9/4 (1-y)^2
= 4/9 .y.y.y . (3/2-3/2.y)^2
=4/9 .y.y.y (3/2-3/2.y)(3/2-3/2.y)
<= 4/9 (y+y+y+3/2-3/2.y+3/2-3/2.y)^5
=4/9 . 243/3125
=108/3125
Đến đó tự giải
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x+10}+\sqrt{y+10}\le\sqrt{2\left(x+y+20\right)}\) (\(x+y>0\))
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x+y+20\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)-40\le0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+1+\sqrt{41}\right)\left(x+y-1-\sqrt{41}\right)\le0\)
\(\Rightarrow x+y-1-\sqrt{41}\le0\)
\(\Rightarrow x+y\le1+\sqrt{41}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1+\sqrt{41}}{2}\)